1 . 如图所示,一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体.开始输液时,滴管内匀速滴下球状液体,其中球状液体的半径
毫米,滴管内液体忽略不计.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/1/20/1571488995639296/1571489001193472/STEM/f335bb3016f443a08609dc3014aeeff6.png?resizew=167)
(1)如果瓶内的药液恰好
分钟滴完,问每分钟应滴下多少滴?
(2)在条件(1)下,设输液开始后
(单位:分钟),瓶内液面与进气管的距离为
(单位:厘米),已知当
时,
.试将
表示为
的函数.(注:
)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/1/20/1571488995639296/1571489001193472/STEM/7b7ee5191ab94eeba85ec76a229b3f5b.png?resizew=56)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/1/20/1571488995639296/1571489001193472/STEM/f335bb3016f443a08609dc3014aeeff6.png?resizew=167)
(1)如果瓶内的药液恰好
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/1/20/1571488995639296/1571489001193472/STEM/bf54beca486d427eac2f114b5818a7e6.png?resizew=27)
(2)在条件(1)下,设输液开始后
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/1/20/1571488995639296/1571489001193472/STEM/9e47b4fecc9444959df4b32b9e0dd8f2.png?resizew=13)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/1/20/1571488995639296/1571489001193472/STEM/3465131ea29148858ce565e51dfc8815.png?resizew=13)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/1/20/1571488995639296/1571489001193472/STEM/becb76dbde78406293c98478dafcb16a.png?resizew=37)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/1/20/1571488995639296/1571489001193472/STEM/98b6889588bc4ed29cb6a1014cf8676f.png?resizew=43)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/1/20/1571488995639296/1571489001193472/STEM/3465131ea29148858ce565e51dfc8815.png?resizew=13)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/1/20/1571488995639296/1571489001193472/STEM/9e47b4fecc9444959df4b32b9e0dd8f2.png?resizew=13)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/1/20/1571488995639296/1571489001193472/STEM/a33e2fed6f0a46e5a975774b7a127714.png?resizew=112)
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2016-12-02更新
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790次组卷
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3卷引用:2016上海复旦大学附中届高三上期中理科数学试卷
13-14高三上·上海金山·期中
2 . 某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得10万元到1000万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金
(单位:万元)随投资收益
(单位:万元)的增加而增加,且奖金不超过9万元,同时奖金不超过投资收益的20%.
(1)若建立函数
模型制定奖励方案,试用数学语言表述该公司对奖励函数
模型的基本要求,并分析函数
是否符合这个要求,并说明原因;
(2)若该公司采用函数
作为奖励函数模型,试确定最小的正整数
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/1/20/1571489608638464/1571489614479360/STEM/be38a30bc66e45cca0a57411c77110e5.png?resizew=13)
(1)若建立函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac48edcdd387f2af29c7491230a37f5f.png)
(2)若该公司采用函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c064c8e55094b6812cec1170ea2797d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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11-12高三·江苏扬州·周测
名校
3 . 某校课外兴趣小组的学生为了给学校边的一口被污染的池塘治污,他们通过实验后决定在池塘中投放一种能与水中的污染物质发生化学反应的药剂.已知每投放
个单位的药剂,它在水中释放的浓度
(克/升)随着时间
(天)变化的函数关系式近似为
,其中
若多次投放,则某一时刻水中的药剂浓度为各次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和.根据经验,当水中药剂的浓度不低于4(克/升)时,它才能起到有效治污的作用.
(Ⅰ)若一次投放4个单位的药剂,则有效治污时间可达几天?
(Ⅱ)若第一次投放2个单位的药剂,6天后再投放
个单位的药剂,要使接下来的4天中能够持续有效治污,试求
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/653de4342496afbd48a0a34f98d7b4cd.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2013/12/31/1571448068366336/1571448074125312/STEM/f5e81a87b63a4e2f97d08ecd1b81f1c1.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2013/12/31/1571448068366336/1571448074125312/STEM/7eab1cea69e945259ec74db2fd68e200.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2013/12/31/1571448068366336/1571448074125312/STEM/0075b66bdcc3478d9cf00ae6f520cb85.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4027321731fc00eb75de4c62fa56d099.png)
(Ⅰ)若一次投放4个单位的药剂,则有效治污时间可达几天?
(Ⅱ)若第一次投放2个单位的药剂,6天后再投放
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2013/12/31/1571448068366336/1571448074125312/STEM/f6c954e0defb45e2bd979b82d89e3690.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2013/12/31/1571448068366336/1571448074125312/STEM/f6c954e0defb45e2bd979b82d89e3690.png)
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2016-12-02更新
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1653次组卷
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14卷引用:上海市上海师范大学附属中学2021届高三上学期期中数学试题
上海市上海师范大学附属中学2021届高三上学期期中数学试题(已下线)2012届江苏省扬州中学高三元月双周练习数学试卷(已下线)2014届湖北省黄冈中学等八校高三第一次联考文科数学试卷上海市上海中学2019届高三下学期开学摸底数学试题江苏省盐城市阜宁县2021-2022学年高一上学期期中数学试题江苏省盐城市五校2021-2022学年高一上学期期中联考数学试题浙江师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题浙江省杭师大附2022-2023学年高一上学期期中数学试题(已下线)高一上学期期中【压轴60题考点专练】(必修一前三章)-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第一册)江苏省扬州大学附属中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题(已下线)卷06 一元二次函数、方程和不等式 章末复习单元检测(难)-2021-2022学年高一数学单元卷模拟(易中难)(2019人教A版必修第一册)河南省郑州外国语学校2022-2023学年高一上学期月考(1)数学试题河南省郑州市郑州外国语学校2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题河南省南阳市第一中学校2022-2023学年高一上学期第二次月考数学试题
12-13高二下·山西·阶段练习
4 . 某车间有50名工人,要完成150件产品的生产任务,每件产品由3个A 型零件和1个B 型零件配套组成.每个工人每小时能加工5个A 型零件或者3个B 型零件,现在把这些工人分成两组同时工作(分组后人数不再进行调整),每组加工同一中型号的零件.设加工A 型零件的工人人数为x名(x∈N*)
(1)设完成A 型零件加工所需时间为
小时,写出
的解析式;
(2)为了在最短时间内完成全部生产任务,x应取何值?
(1)设完成A 型零件加工所需时间为
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2013/4/10/1571180670459904/1571180676120576/STEM/162fc4d0c7014396a2dc750e9869a8cf.png?resizew=36)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2013/4/10/1571180670459904/1571180676120576/STEM/162fc4d0c7014396a2dc750e9869a8cf.png?resizew=36)
(2)为了在最短时间内完成全部生产任务,x应取何值?
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12-13高三上·山东淄博·期末
名校
解题方法
5 . 已知某食品厂需要定期购买食品配料,该厂每天需要食品配料200千克,配料的价格为1.8元/千克,每次购买配料需支付运费236元,每次购买来的配料还需支付保管费用,其标准如下:7天以内(含7天),无论重量多少,均按10元/天支付;超出7天以外的天数,根据实际剩余配料的重量,以每天0.03元/千克支付.
(1)当9天购买一次配料时,求该厂用于配料的保管费用
是多少元?
(2)设该厂
天购买一次配料,求该厂在这
天中用于配料的总费用
(元)关于
的函数关系式,并求该厂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少?
(1)当9天购买一次配料时,求该厂用于配料的保管费用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
(2)设该厂
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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2016-12-02更新
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719次组卷
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4卷引用:2013届湖北省襄州一中枣阳一中宜城一中曾都一中高三上期中理科数学试卷
(已下线)2013届湖北省襄州一中枣阳一中宜城一中曾都一中高三上期中理科数学试卷(已下线)2011-2012学年山东省淄博一中高三上学期期末考试理科数学江苏省溧阳市2017-2018学年高三第一学期阶段性调研测试数学(文)试题浙江省金华第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
2012·上海徐汇·一模
名校
6 . 由于浓酸泄漏对河流形成了污染,现决定向河中投入固体碱,1个单位的固体碱在水中逐步溶化,水中的碱浓度
与时间
的关系,可近似地表示为
,只有当河流中碱的浓度不低于1时,才能对污染产生有效的抑制作用.
(1)如果只投放1个单位的固体碱,则能够维持有效抑制作用的时间有多长?
(2)当河中的碱浓度开始下降时,即刻第二次投放1个单位的固体碱,此后,每一时刻河中的碱浓度认为是各次投放的碱在该时刻相应的碱浓度的和,求河中碱浓度可能取得的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/400c301cb7dccb85c6a7a441c8ad3c64.png)
(1)如果只投放1个单位的固体碱,则能够维持有效抑制作用的时间有多长?
(2)当河中的碱浓度开始下降时,即刻第二次投放1个单位的固体碱,此后,每一时刻河中的碱浓度认为是各次投放的碱在该时刻相应的碱浓度的和,求河中碱浓度可能取得的最大值.
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2016-12-01更新
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1740次组卷
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7卷引用:上海市晋元高级中学2017届高三上学期期中数学试题
11-12高三上·上海·期中
7 . 某地发生特大地震和海啸,使当地的自来水受到了污染,某部门对水质检测后,决定往水中投放一种药剂来净化水质.已知每投放质量为
的药剂后,经过
天该药剂在水中释放的浓度
(毫克/升) 满足
,其中
,当药剂在水中释放的浓度不低于
(毫克/升)时称为有效净化;当药剂在水中释放的浓度不低于
(毫克/升) 且不高于10(毫克/升)时称为最佳净化
(1)如果投放的药剂质量为
,试问自来水达到有效净化一共可持续几天?
(2)如果投放的药剂质量为
,为了使在7天之内(从投放药剂算起包括7天)的自来水达到最佳净化,试确定应该投放的药剂质量
的值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9ecbdb5eda7b66bd4d149c4db2a7669.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3b920dc6f608485d576e97d4e367270.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
(1)如果投放的药剂质量为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc895959e9bc92294dc9dd2263dbf0c5.png)
(2)如果投放的药剂质量为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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10-11高三上·上海·期中
名校
8 . 一校办服装厂花费2万元购买某品牌运动装的生产与销售权,根据以往经验,每生产1百套这种品牌运动装的成本为1万元,每生产x(百套)的销售额R(x)(万元)满足:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79184cfe8a28a29778206c0f88566000.png)
(1)该服装厂生产750套此种品牌运动装可获得利润多少万元?
(2)该服装厂生产多少套此种品牌运动装利润最大?此时,利润是多少万元?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79184cfe8a28a29778206c0f88566000.png)
(1)该服装厂生产750套此种品牌运动装可获得利润多少万元?
(2)该服装厂生产多少套此种品牌运动装利润最大?此时,利润是多少万元?
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2016-11-30更新
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735次组卷
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3卷引用:2011届上海市南汇中学高三上学期期中考试数学卷
2010·广东·三模
名校
9 . 某专卖店销售一新款服装,日销售量(单位为件)f(n) 与时间n(1≤n≤30、n
N*)的函数关系如下图所示,其中函数f(n) 图象中的点位于斜率为 5 和-3 的两条直线上,两直线交点的横坐标为m,且第m天日销售量最大.
(Ⅰ)求f(n) 的表达式,及前m天的销售总数;
(Ⅱ)按以往经验,当该专卖店销售某款服装的总数超过 400 件时,市面上会流行该款服装,而日销售量连续下降并低于 30 件时,该款服装将不再流行.试预测本款服装在市面上流行的天数是否会超过 10 天?请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a02d44492b51b0e08208fdc0d1707025.png)
(Ⅰ)求f(n) 的表达式,及前m天的销售总数;
(Ⅱ)按以往经验,当该专卖店销售某款服装的总数超过 400 件时,市面上会流行该款服装,而日销售量连续下降并低于 30 件时,该款服装将不再流行.试预测本款服装在市面上流行的天数是否会超过 10 天?请说明理由.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2010/5/19/1569734851510272/1569734856744960/STEM/02db6b807c1a4624a47617599715e0e0.png?resizew=130)
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