1 . 纯电动汽车是以车载电源为动力，用电机驱动车轮行驶．研究发现电池的容量随放电电流的大小而改变，1898年Peukert提出铅酸电池的容量C、放电时间t和放电电流I之间关系的经验公式：
，其中
为与蓄电池结构有关的常数（称为Peukert常数），在电池容量不变的条件下，当放电电流为15A时，放电时间为30h；当放电电流为50A时，放电时间为7.5h，则该蓄电池的Peukert常数约为（ ）（参考数据：
，
）
，其中为与蓄电池结构有关的常数（称为Peukert常数），在电池容量不变的条件下，当放电电流为15A时，放电时间为30h；当放电电流为50A时，放电时间为7.5h，则该蓄电池的Peukert常数约为（ ）（参考数据：，）| A．0.82 | B．1.15 | C．3.87 | D．5.5 |
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名校
解题方法
2 . 我们知道存储温度
（单位：℃）会影响着鲜牛奶的保鲜时间
（单位：
），温度越高，保鲜时间越短.已知与之间的函数关系式为
（
为自然对数的底数），某款鲜牛奶在5℃的保鲜时间为
，在25℃的保鲜时间为
.（参考数据：
）
(1)求此款鲜牛奶在0℃的保鲜时间约为几小时（结果保留到整数）；
(2)若想要保证此款鲜牛奶的保鲜时间不少于
，那么对存储温度有怎样的要求？
（单位：℃）会影响着鲜牛奶的保鲜时间（单位：），温度越高，保鲜时间越短.已知与之间的函数关系式为（为自然对数的底数），某款鲜牛奶在5℃的保鲜时间为，在25℃的保鲜时间为.（参考数据：）(1)求此款鲜牛奶在0℃的保鲜时间约为几小时（结果保留到整数）；
(2)若想要保证此款鲜牛奶的保鲜时间不少于
，那么对存储温度有怎样的要求？
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2023-12-09更新
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480次组卷
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5卷引用：安徽省示范高中培优联盟2023-2024学年高一上学期冬季联赛数学试题
3 . 某地政府今年年初为该地中小学购置电脑的资金为a元，准备以后每年年初为该地中小学新购置一批电脑.若每年新购置电脑的资金比前一年购置电脑的资金多12%，记今年年初为第一年，若第k年该地政府为中小学购置电脑的资金不少于5a元，则k的最小值是（ ）
（参考数据：
）
（参考数据：
）| A．14 | B．15 | C．16 | D．17 |
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名校
4 . 某网红城市鹅城人口模型近似为
，其中
表示
年的人口数量，则鹅城人口数量达到
的年份大约是（ ）（参考数据：
，
，
）
，其中表示年的人口数量，则鹅城人口数量达到的年份大约是（ ）（参考数据：，，）A． 年 | B． 年 | C． 年 | D． 年 |
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名校
解题方法
5 . 宇宙之大，粒子之微，无处不用到数学．2023年诺贝尔物理学奖颁给了“阿秒光脉冲”，光速约为
米每秒，1阿秒等于
秒．现有一条50厘米的线段，第一次截去总长的一半，以后每次截去剩余长度的一半，需要截（ ）次才能使其长度小于光在1阿秒内走的距离．（参考数据：
）
米每秒，1阿秒等于秒．现有一条50厘米的线段，第一次截去总长的一半，以后每次截去剩余长度的一半，需要截（ ）次才能使其长度小于光在1阿秒内走的距离．（参考数据：）| A．30 | B．31 | C．32 | D．33 |
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2023-12-02更新
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456次组卷
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2卷引用：重庆市第一中学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷
2023高一上·全国·专题练习
6 . 物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述，设物体的初始温度是T0，经过一定时间t后的温度是T，则T－Ta＝(T0－Ta)×
，其中Ta表示环境温度，h称为半衰期，现有一杯用88 ℃热水冲的速溶咖啡，放在24 ℃的房间中，如果咖啡降温到40 ℃需要20 min，那么降温到32 ℃时，需要多长时间？
，其中Ta表示环境温度，h称为半衰期，现有一杯用88 ℃热水冲的速溶咖啡，放在24 ℃的房间中，如果咖啡降温到40 ℃需要20 min，那么降温到32 ℃时，需要多长时间？
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解题方法
7 . 过去，新材料的发现主要依赖“试错”的实验方案或者偶然性的发现，一种新材料从研发到应用需要10～20年，已无法满足工业快速发展对新材料的需求．随着计算与信息技术的发展，利用计算系统发现新材料成为了可能．科学家们正在构建由数千种化合物组成的数据库，用算法来预测是什么让材料变得坚固和更轻．某科研单位在研发某种产品的过程中发现了一种新材料，由大数据测得该产品的性能指标值y与这种新材料的含量x（单位：克）的关系为；当
时，y是x的指数函数；当
时，y是x的二次函数．性能指标值y越大，性能越好，测得数据如下表（部分）：
(1)求y关于x的函数关系式；
(2)求这种新材料的含量为何值时该产品的性能达到最佳．
时，y是x的指数函数；当时，y是x的二次函数．性能指标值y越大，性能越好，测得数据如下表（部分）：| x（单位：克） | 1 | 4 | 6 | … |
| y | 2 | 8 | 4 | … |
(2)求这种新材料的含量为何值时该产品的性能达到最佳．
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2023-11-28更新
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159次组卷
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3卷引用：河北省沧州市部分学校2023-2024学年高一上学期11月月考数学试题
名校
8 . 荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点.我们可以把
看作是每天的“进步”率都是1%，一年后是
；而把
看作是每天“退步”率都是1%，一年后是
；这样，一年后的1“进步值”是“退步值”的
倍.那么当“进步”的值是“退步”的值的2倍，大约经过多少天?（参考数据：
，
）（ ）
| A．19 | B．35 | C．45 | D．55 |
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2023-11-28更新
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832次组卷
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7卷引用：新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州2023-2024学年高三上学期11月期中考试数学试题
名校
解题方法
9 . 随着经济的发展，越来越多的家庭开始关注到家庭成员的关系，一个以“从心定义家庭关系”为主题的应用心理学的学习平台，从建立起，得到了很多人的关注，也有越来越多的人成为平台的会员，主动在平台上进行学习，已知前3年平台会员的个数如下表所示（其中第4年为预估人数，仅供参考）：
(1)依据表中数据，从下列三种模型中选择一个恰当的模型估算建立平台
年后平台会员人数
（千人），并求出你选择模型的解析式：①
，②
，③
(2)为控制平台会员人数盲目扩大，平台规定会员人数不得超过
千人，依据（1）中你选择的函数模型求
的最小值.
| 建立平台第年 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 会员个数（千人） | 14 | 20 | 29 | 43 |
年后平台会员人数（千人），并求出你选择模型的解析式：①，②，③(2)为控制平台会员人数盲目扩大，平台规定会员人数不得超过
千人，依据（1）中你选择的函数模型求的最小值.
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2023-11-26更新
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1054次组卷
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13卷引用：湖南省五市十校2019-2020学年高一上学期第一次联考数学试题B卷
湖南省五市十校2019-2020学年高一上学期第一次联考数学试题B卷湖南省五市十校2019-2020学年高一上学期第一次联考数学试题A卷四川省成都外国语学校2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题江苏省苏州市木渎高级中学2020-2021学年高一上学期期末模拟卷(四)数学试题湖北省武汉市新洲一中2019-2020学年高一上学期期末数学试题湖北省襄阳市第四中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题广东省惠州市第一中学2023-2024学年高一上学期第二次阶段考试（期中）数学试卷（已下线）第四章 指数函数与对数函数（章末测试B卷）-同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）四川省绵阳市江油中学2024届高三上学期第三次阶段性考试数学试题湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题福建省厦门市松柏中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷（已下线）专题14指数函数-【倍速学习法】（人教A版2019必修第一册）吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024年高一上学期期末考试数学试题
解题方法
10 . 随着中国经济高速增长，旅游成了众多家庭的重要生活方式，A，
两地景区自2010年开始，采取了不同的政策：A地提高景区门票价格到120元/人，地取消了景区门票.政策实施后，A地的游客人次近似于直线上升（线性增长），地的游客人次近似于指数增长（如图所示）.
已知：
①2011年度，A地的游客人次为600万，地的游客人次为300万；
②从2011年度开始，A地游客人次的年增加量近似为10万人次，地游客人次的年增长率近似为20%；
③平均每位游客出游一次可给当地带来500元收入（不含门票）；
(1)填空：2014年度，地的年度游客人次近似为______万；
(2)从2011年度开始，分别估计多少年后，A地，地的年度旅游收入开始超过50亿元？
(3)结合（2），谈谈你的看法.
（附参考数据：
，
，
，
，
，
）
两地景区自2010年开始，采取了不同的政策：A地提高景区门票价格到120元/人，地取消了景区门票.政策实施后，A地的游客人次近似于直线上升（线性增长），地的游客人次近似于指数增长（如图所示）.已知：
①2011年度，A地的游客人次为600万，
地的游客人次为300万；②从2011年度开始，A地游客人次的年增加量近似为10万人次，
地游客人次的年增长率近似为20%；③平均每位游客出游一次可给当地带来500元收入（不含门票）；
(1)填空：2014年度，
地的年度游客人次近似为______万；(2)从2011年度开始，分别估计多少年后，A地，
地的年度旅游收入开始超过50亿元？(3)结合（2），谈谈你的看法.
（附参考数据：
，，，，，）
您最近一年使用：0次
2023-11-25更新
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63次组卷
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2卷引用：江苏省南京市鼓楼区2023-2024学年高一上学期期中测试数学试卷
