组卷网 > 知识点选题 > 指数函数模型的应用(2)
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解析
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1 . 习近平指出,倡导环保意识、生态意识,构建全社会共同参与的环境治理体系,让生态环保思想成为社会生活中的主流文化.某化工企业探索改良工艺,使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少.已知改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为,首次改良后所排放的废气中含有的污染数量为.设改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为,首次改良工艺后所排放的废气中含有的污染物数量为,则第次改良后所排放的废气中的污染物数量,可由函数模型)给出,其中是指改良工艺的次数.
(1)试求改良后的函数模型;
(2)依据国家环保要求,企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过.试问:至少进行多少次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标?(参考数据:取
2023-12-24更新 | 270次组卷 | 33卷引用:湖北省十堰市2019-2020学年高一上学期期末数学试题
2 . 随着经济的发展,越来越多的家庭开始关注到家庭成员的关系,一个以“从心定义家庭关系”为主题的应用心理学的学习平台,从建立起,得到了很多人的关注,也有越来越多的人成为平台的会员,主动在平台上进行学习,已知前年平台会员的个数如下表所示(其中第4年为预估人数,仅供参考):
建立平台第
会员个数(千人)
(1)依据表中数据,从下列三种模型中选择一个恰当的模型估算建立平台年后平台会员人数(千人),并求出你选择模型的解析式:①,②,③
(2)根据第(1)问选择的函数模型,预计平台建立多少年后会员个数将超过千人?参考数据:
2023-12-24更新 | 239次组卷 | 1卷引用:广东省茂名市七校联盟2023-2024学年高一上学期联考数学试题
3 . 把物体放在冷空气中冷却,如果物体原来的温度是,空气的温度是t分钟后物体的温度可由公式:k为常数,e为自然对数的底数)得到,现有的物体,放在的空气中冷却,1分钟以后物体的温度是.
(1)求常数k的值:
(2)该物体冷却多少分钟后物体温度是.(精确到1)(参考数据:
2023-12-21更新 | 104次组卷 | 1卷引用:四川省德阳市德阳中学校2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题
4 . 为研究某种病毒的繁殖规律,并加以预防,将病毒注入一只小白鼠体内进行实验.经检测,病毒总数与天数存在指数函数关系,如下表.已知该种病毒在小白鼠体内的数量超过的时候小白鼠将死亡,但注射某种药物,将可杀死其体内的该种病毒.为了使小白鼠的实验过程中不死亡,设第一次在第天注射该种药物.

天(

病毒总数

(1)求的最大值;
(2)当取最大值时,第二次最迟应在第几天注射该种药物,才能维持小白鼠的生命?
附:.
2023-12-21更新 | 55次组卷 | 1卷引用:山东省潍坊市2023-2024学年高一上学期普通高中学科素养能力测评数学试题
5 . 某地区未成年男性的身高(单位:cm)与体重平均值(单位:kg)的关系如下表1:
表1   未成年男性的身高与体重平均值
身高/cm60708090100110120130140150160170
体重平均值/kg
直观分析数据的变化规律,可选择指数函数模型、二次函数模型、幂函数模型近似地描述未成年男性的身高与体重平均值之间的关系.为使函数拟合度更好,引入拟合函数和实际数据之间的误差平方和、拟合优度判断系数(如表2).误差平方和越小、拟合优度判断系数越接近1,拟合度越高.
表2   拟合函数对比
函数模型函数解析式误差平方和
指数函数
二次函数
幂函数
(1)问哪种模型是最优模型?并说明理由;
(2)若根据生物学知识,人体细胞是人体结构和生理功能的基本单位,是生长发育的基础.假设身高与骨细胞数量成正比,比例系数为;体重与肌肉细胞数量成正比,比例系数为.记时刻的未成年时期骨细胞数量,其中分别表示人体出生时骨细胞数量和增长率,记时刻的未成年时期肌肉细胞数量,其中分别表示人体出生时肌肉细胞数量和增长率.求体重关于身高的函数模型;
(3)在(2)的条件下,若.当刚出生的婴儿身高为50cm时,与(1)的模型相比较,哪种模型跟实际情况更符合,试说明理由.
注:;婴儿体重符合实际,婴儿体重较符合实际,婴儿体重不符合实际.
2023-12-20更新 | 810次组卷 | 4卷引用:山东省潍坊市2024届高三上学期普通高中学科素养能力测评数学试题
6 . 某环保组织自2023年元旦开始监测某水域中水葫芦生长的面积变化情况并测得最初水葫芦的生长面积,此后每隔一个月(每月月底)测量一次,通过近一年的观察发现,自2023年元旦起,水葫芦在该水域里生长的面积增加的速度越来越快.最初测得该水域中水葫芦生长的面积为(单位:),二月底测得水葫芦的生长面积为,三月底测得水葫芦的生长面积为,水葫芦生长的面积(单位:)与时间(单位:月)的关系有两个函数模型可供选择,一个是;另一个是,记2023年元旦最初测量时间的值为0.
(1)请你判断哪个函数模型更适合,说明理由,并求出该函数模型的解析式;
(2)该水域中水葫芦生长的面积在几月起是元旦开始研究时其生长面积的240倍以上?(参考数据:).
2023-12-20更新 | 959次组卷 | 5卷引用:四川省成都市蓉城名校联盟2023-2024学年高一上学期期末联考数学试题
7 . 深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法,它是以神经网络为出发点的,在神经网络优化中,指数衰减的学习率模型为,其中L表示每一轮优化时使用的学习率,表示初始学习率,D表示衰减系数,n表示训练迭代轮数,表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型,且当训练迭代轮数为18时,学习率衰减为.
(1)求该学习率模型的表达式;
(2)要使学习率衰减到以下(不含),至少需训练迭代多少轮?(参考数据
8 . 艾宾浩斯遗忘曲线描述了人类大脑对新鲜事物遗忘的规律.基于此,某课题小组研究发现,在学习课程后每经过一个星期,会遗忘掉所记忆内容的20%.为使得所记忆的内容不低于,最多在个星期之后对所学内容进行复习,则________;(
2023-12-17更新 | 123次组卷 | 1卷引用:海南省海口市海南华侨中学2023-2024学年高一上学期第二次考试数学试卷(A)
9 . 莆田市,古称“兴化”,又称“荔城”“莆阳”“兴安”“莆仙”,建制至今已有1500多年,素有“海滨邹鲁”、“文献名邦”之美称,全市辖4个区、1个县,总面积4200平方公里,至2021年末,全市常住总人口322万人,在全省9个地市中排名第5名,2021年全市GDP总量2883亿元,位列全省第8名.
(1)假设2021年后莆田市GDP的年平均增长率能保持8%,那么按此增长速度,约经过几年后,莆田市GDP能实现比2021年翻一番?
(2)习近平总书记在党的二十大报告中指出,到2035年我国要基本实现社会主义现代化,人均国内生产总值达到中等发达国家水平.对标国家目标,莆田市未来发展任重道远,需立大格局、树进取心、施非常策、兴落实风,奋力开创高质量超越发展,力争实现2035年GDP比2021年翻两番.要实现这一宏伟目标,从2021年后GDP的年平均增长率至少要保持在多少以上?
(参考数据:
2023-12-17更新 | 108次组卷 | 1卷引用:福建省莆田第二中学2023-2024学年高一上学期12月阶段检测数学试题
10 . 1889年瑞典的阿伦尼乌斯提出了阿伦尼乌斯公式:均为大于0的常数),为反应速率常数(与反应速率成正比),为热力学温度(),在同一个化学反应过程中为大于0的定值.已知对于某一化学反应,若热力学温度分别为时,反应速率常数分别为(此过程中的值保持不变),则(       
A.若,则
B.若,则
C.若,则
D.若,则
2023-12-15更新 | 326次组卷 | 1卷引用:河南省青桐鸣2024届高三上学期12月大联考数学试题
共计 平均难度:一般