1 . 一片森林原面积为
，计划从某年开始，每年砍伐一些树林，且每年砍伐面积与上一年剩余面积的百分比相等.并计划砍伐到原面积的一半时，所用时间是10年.为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的
.已知到今年为止，森林剩余面积为原面积的
.
(1)求每年砍伐面积与上一年剩余面积的百分比；
(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？
(3)为保护生态环境，今后最多还能砍伐多少年？
，计划从某年开始，每年砍伐一些树林，且每年砍伐面积与上一年剩余面积的百分比相等.并计划砍伐到原面积的一半时，所用时间是10年.为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的.已知到今年为止，森林剩余面积为原面积的.(1)求每年砍伐面积与上一年剩余面积的百分比；
(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？
(3)为保护生态环境，今后最多还能砍伐多少年？
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名校
2 . 深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为
，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，
表示初始学习率，D表示衰减系数，n表示训练迭代轮数，
表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型
，
，且当训练迭代轮数为18时，学习率衰减为
.
(1)求该学习率模型的表达式；
(2)要使学习率衰减到
以下（不含），至少需训练迭代多少轮？（参考数据
）
，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，D表示衰减系数，n表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型，，且当训练迭代轮数为18时，学习率衰减为.(1)求该学习率模型的表达式；
(2)要使学习率衰减到
以下（不含），至少需训练迭代多少轮？（参考数据）
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2023-12-19更新
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398次组卷
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7卷引用：黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2023-2024学年高一下学期开学数学试题
名校
3 . 牛顿冷却定律描述一个事物在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为
，则经过一定时间t（单位：分钟）后的温度T满足
，其中
是环境温度，h称为半衰期，现有一杯80℃的热水用来泡茶，研究表明，此茶的最佳饮用口感会出现在55℃．经测量室温为25℃，茶水降至75℃大约用时1分钟，那么为了获得最佳饮用口感，从降至75℃开始大约还需要等待（ ）（参考数据：
，
，
）
，则经过一定时间t（单位：分钟）后的温度T满足，其中是环境温度，h称为半衰期，现有一杯80℃的热水用来泡茶，研究表明，此茶的最佳饮用口感会出现在55℃．经测量室温为25℃，茶水降至75℃大约用时1分钟，那么为了获得最佳饮用口感，从降至75℃开始大约还需要等待（ ）（参考数据：，，）| A．3分钟 | B．5分钟 | C．7分钟 | D．9分钟 |
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名校
解题方法
4 . 美国生物学家和人口统计学家雷蒙德·皮尔提出一种能较好地描述生物生长规律的生长曲线，称为“皮尔曲线”，常用的“皮尔曲线”的函数解析式可以简化为
的形式．已知
描述的是一种果树的高度随着栽种时间x（单位：年）变化的规律，若刚栽种（x＝0）时该果树的高为1.5m，经过2年，该果树的高为4.5m，则该果树的高度不低于5.4m，至少需要（ ）
的形式．已知描述的是一种果树的高度随着栽种时间x（单位：年）变化的规律，若刚栽种（x＝0）时该果树的高为1.5m，经过2年，该果树的高为4.5m，则该果树的高度不低于5.4m，至少需要（ ）| A．3年 | B．4年 | C．5年 | D．6年 |
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2022-11-08更新
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986次组卷
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9卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市普高联谊校2022-2023学年高三上学期期中数学试题
黑龙江省齐齐哈尔市普高联谊校2022-2023学年高三上学期期中数学试题重庆市南开中学校2022-2023学年高一上学期11月月考数学试题 辽宁省沈阳市第一二O中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）模块四 专题4 暑期结束综合检测4（能力卷）四川省绵阳南山中学2023届高三下学期入学考试数学（文）试题辽宁省沈阳市东北育才学校少儿部2023-2024学年高三上学期第一次模拟考试数学试题江苏省苏州市苏苑高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）模块三 专题2 题型突破篇 小题进阶提升练（2）期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三四川省绵阳市三台中学校2024届高三下学期三诊模拟考试（第三学月月考）文科数学试题
名校
5 . 某科技公司为解决芯片短板问题，计划逐年加大芯片研发资金投入.若该公司计划2021年全年投入研发资金1200万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长
，则该公司全年投入的研发资金开始超过2000万元的年份是（参考数据：
）（ ）
，则该公司全年投入的研发资金开始超过2000万元的年份是（参考数据：）（ ）| A．2023年 | B．2024年 | C．2025年 | D．2026年 |
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2022-09-22更新
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294次组卷
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2卷引用：黑龙江省绥芬河市高级中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 经过市场调研发现，某公司生产的某种时令商品在未来一个月（30天）内的日销售量
（百件）与时间第
天的关系如下表所示：
未来30天内，受市场因素影响，前15天此商品每天每件的利润
（元）与时间第天的函数关系式为
，且为整数
，而后15天此商品每天每件的利润
元与时间第天的函数关系式为
（
，且为整数）.
(1)现给出以下两类函数模型：①
（
为常数）；②
为常数，
且
.分析表格中的数据，请说明哪类函数模型更合适，并求出该函数解析式；
(2)若这30天内该公司此商品的日销售利润始终不能超过4万元，则考虑转型.请判断该公司是否需要转型？并说明理由.
（百件）与时间第天的关系如下表所示：| 第天 | 1 | 3 | 10 |  | 30 |
| 日销售量（百件） | 2 | 3 |  | |  |
（元）与时间第天的函数关系式为，且为整数，而后15天此商品每天每件的利润元与时间第天的函数关系式为（，且为整数）.(1)现给出以下两类函数模型：①
（为常数）；②为常数，且.分析表格中的数据，请说明哪类函数模型更合适，并求出该函数解析式；(2)若这30天内该公司此商品的日销售利润始终不能超过4万元，则考虑转型.请判断该公司是否需要转型？并说明理由.
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2022-06-25更新
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1173次组卷
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9卷引用：黑龙江省大庆市大庆实验中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题
黑龙江省大庆市大庆实验中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题上海市金山区2022届高三下学期二模数学试题（已下线）突破3.4 函数的应用（一）（课时训练）河南省郑州市第七中学2022-2023学年高三上学期8月月考数学理科试题河北省衡水中学2023届高三上学期一调数学试题宁夏石嘴山市第三中学2022-2023学年高一上学期第二次考试数学试题（已下线）2023年上海高考数学模拟卷02（已下线）3.4函数的应用（一）（分层作业）-【上好课】宁夏回族自治区银川一中2024届高三上学期第二次月考数学（理）试题
名校
7 . 为预防新冠病毒感染，某学校每天定时对教室进行喷洒消毒．教室内每立方米空气中的含药量y（单位：
）随时间x（单位：h）的变化情况如图所示：在药物释放过程中，y与x成正比；药物释放完毕后，y与x的函数关系式为
（a为常数），则（ ）
）随时间x（单位：h）的变化情况如图所示：在药物释放过程中，y与x成正比；药物释放完毕后，y与x的函数关系式为（a为常数），则（ ）A．当 时， |
B．当 时， |
C． 小时后，教室内每立方米空气中的含药量可降低到 以下 |
D． 小时后，教室内每立方米空气中的含药量可降低到 以下 |
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2022-06-06更新
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371次组卷
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3卷引用：黑龙江省大庆市大庆中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
黑龙江省大庆市大庆中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题浙江省温州市乐清市知临中学2022-2023学年高一上学期11月期中数学试题（已下线）2.2用函数模型解决实际问题-同步精品课堂（北师大版2019必修第一册）
名校
8 . 2021年10月12日，习近平总书记在《生物多样性公约》第十五次缔约方大会领导人峰会视频讲话中提出：“绿水青山就是金山银山．良好生态环境既是自然财富，也是经济财富，关系经济社会发展潜力和后劲．”某工厂将产生的废气经过过滤后排放，已知过滤过程中的污染物的残留数量P（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为
，其中k为常数，
，
为原污染物数量．该工厂某次过滤废气时，若前4个小时废气中的污染物恰好被过滤掉90%，那么再继续过滤2小时，废气中污染物的残留量约为原污染物的（ ）
，其中k为常数，，为原污染物数量．该工厂某次过滤废气时，若前4个小时废气中的污染物恰好被过滤掉90%，那么再继续过滤2小时，废气中污染物的残留量约为原污染物的（ ）| A．5% | B．3% | C．2% | D．1% |
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2022-04-27更新
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1692次组卷
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6卷引用：黑龙江省佳木斯市富锦市第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
9 . “学如逆水行舟，不进则退；心似平原跑马，易放难收”（明·《增广贤文》）是勉励人们专心学习的.如果每天的“进步”率都是1%，那么一年后是
；如果每天的“退步”率都是1%，那么一年后是
.一年后“进步”的是“退步”的
倍.如果每天的“进步”率和“退步”率都是20%，那么大约经过（ ）天后“进步”的是“退步”的一万倍.（
）
；如果每天的“退步”率都是1%，那么一年后是.一年后“进步”的是“退步”的倍.如果每天的“进步”率和“退步”率都是20%，那么大约经过（ ）天后“进步”的是“退步”的一万倍.（）| A．20 | B．21 | C．22 | D．23 |
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2022-04-12更新
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1664次组卷
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6卷引用：黑龙江省大庆市大庆中学2023届高三三模数学试题
名校
10 . 牛奶保鲜时间因储藏温度的不同而不同，假定保鲜时间
与储藏温度
之间的函数关系是
（且），若牛奶放在0℃的冰箱中，保鲜时间是200小时，而在1℃的温度下则是160小时，而在2℃的温度下则是128小时.
(1)写出保鲜时间关于储藏温度（℃）的函数解析式；
(2)利用（1）的结论，若设置储藏温度为3℃的情况下，某人储藏一瓶牛奶的时间为90至100小时之间，则这瓶牛奶能否正常饮用？（说明理由）
与储藏温度之间的函数关系是（且），若牛奶放在0℃的冰箱中，保鲜时间是200小时，而在1℃的温度下则是160小时，而在2℃的温度下则是128小时.(1)写出保鲜时间
关于储藏温度（℃）的函数解析式；(2)利用（1）的结论，若设置储藏温度为3℃的情况下，某人储藏一瓶牛奶的时间为90至100小时之间，则这瓶牛奶能否正常饮用？（说明理由）
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