1 . 借助计算器填写下表:
比较函数和函数值的大小及递增的快慢.
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比较函数和函数值的大小及递增的快慢.
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名校
解题方法
2 . 绿水青山就是金山银山,“两山”的转换不仅发生在青山绿水之间,在生产生活中更应该注重对环境的保护.为了减少工厂废气排放的影响,工厂可以采用一些技术来减少废气排放,也可以改变生产工艺来减少废气排放,某工厂产生的废气经过滤,后排放、过滤过程中废气的污染物含量P(单位:)与时间t(单位.h)间的关系为,其中,k是正的常数.如果在前5h消除了的污染物,那么
(1)10h后还剩百分之几的污染物?
(2)污染物减少需要花多少时间(精确到)?
(3)画出P关于t变化的函数图象.
(1)10h后还剩百分之几的污染物?
(2)污染物减少需要花多少时间(精确到)?
(3)画出P关于t变化的函数图象.
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2024-01-26更新
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155次组卷
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2卷引用:云南省迪庆州2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
3 . 一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过1年剩余的量是原来的84%,画出这种物质的剩余量随时间变化的图象,并从图象上观察大约要经过多少年,剩余量是原来的50%.
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名校
解题方法
4 . 在国家大力发展新能源汽车产业的政策下,我国新能源汽车的产销量高速增长. 已知某地区2014年底到2021年底新能源汽车保有量的数据统计表如下:
参考数据:,,其中
(1)根据统计表中的数据画出散点图(如图),请判断与哪一个更适合作为y关于x的经验回归方程(给出判断即可,不必说明理由),并根据你的判断结果建立y关于x的经验回归方程:
(2)假设每年新能源汽车保有量按(1)中求得的函数模型增长,且传统能源汽车保有量每年下降的百分比相同.若2021年底该地区传统能源汽车保有量为500千辆,预计到2026年底传统能源汽车保有量将下降10%.试估计到哪一年底新能源汽车保有量将超过传统能源汽车保有量.
参考公式:对于一组数据,v1),),…,,其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,;
年份(年) | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
保有量y/千辆 | 1.95 | 2.92 | 4.38 | 6.58 | 9.87 | 15.00 | 22.50 | 33.70 |
(1)根据统计表中的数据画出散点图(如图),请判断与哪一个更适合作为y关于x的经验回归方程(给出判断即可,不必说明理由),并根据你的判断结果建立y关于x的经验回归方程:
(2)假设每年新能源汽车保有量按(1)中求得的函数模型增长,且传统能源汽车保有量每年下降的百分比相同.若2021年底该地区传统能源汽车保有量为500千辆,预计到2026年底传统能源汽车保有量将下降10%.试估计到哪一年底新能源汽车保有量将超过传统能源汽车保有量.
参考公式:对于一组数据,v1),),…,,其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,;
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2022-10-12更新
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1236次组卷
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12卷引用:福建省三明市2021-2022学年高二下学期普通高中期末质量检测数学试题
福建省三明市2021-2022学年高二下学期普通高中期末质量检测数学试题(已下线)第04讲 拓展一:非线性经验回归方程 (精讲)(已下线)第09讲 高考中的概率与统计 (精讲) -1广东省佛山市顺德区第一中学2023届高三上学期9月月考数学试题(已下线)专题52 统计案例-1(已下线)第34节 统计(已下线)考向43 统计与统计案例(九大经典题型)-3(已下线)第四章 概率与统计(A卷·知识通关练)(3)(已下线)拓展一:数学建模 建立统计模型进行预测(非线性回归模型) (综合)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)9.1.2 线性回归方程-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第04讲 拓展一:数学建模 建立统计模型进行预测(非线性回归模型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)
5 . 观察实际情景,提出并分析问题
(1)实际情景
2022年2月,某地发生了新冠肺炎疫情,新冠肺炎是一种传染病,其传染过程的强度和广度分为:(1)散发:是指传染病在人群中散在发生;(2)流行:是指某一地区或某一单位,在某一时期内,某种传染病的发病率,超过了历年同期的发病水平;(3)大流行:指某种传染病在一个短时期内迅速传播、蔓延,超过了一般的流行强度;(4)暴发:指某一局部地区或单位,在短期内突然出现众多的同一种疾病的病人. 如果在新冠肺炎传染的过程中不认为介入,切断其传染链,则对整个社会经济的发展带来严重的后果.
(2)提出问题
如果没有人工干预,不同时间段内的病例数会按照怎样的规律进行增长呢,对于某个时间内新增的病例数是否可以预测,以期对其传播蔓延进行必要的控制,减少人民生命财产的损失呢?
(3)分析问题
可以通过收集合适地区的新增病例数并结合建立适当的数学模型,找出病例数增长规律,并对一定时间后新增病例进行估计以支持卫生部门的防疫工作.
2.收集数据
利用互联网等信息技术,我们可以搜索到一些原始的数据.
例如,我们搜集到某地区一周内的累计病例数,
请结合上述数据建立合理的数学模型,并估计第9天新增病例数.
3.分析数据
累计病例数是时间的函数,但没有现成的函数模型.因此,可以先画出散点图,利用图象直观分析这组数据的变化规律,从而帮助我们选择函数类型,散点图如图所示:
当然,我们可以利用信息技术,通过函数拟合的方法来帮助选择适当的函数模型.
4.建立模型
根据散点图的形状可设函数模型近似为,利用表中的数据可求.
5.检验模型
画出函数的图形,对比散点图,吻合度很好.
6.问题解决
该地区病例数与时间t基本满足的函数关系,第9天时,预计新增病例数为:,我们会发现累计病例数急剧增加,需卫生防疫部门及时介入,采取相应阻断措施.
7.问题拓展
在上述模型的建立的过程中,我们根据散点图选择了函数模型,然后利用其中的两个点求出模型的两个参数,随着点的选择的不同,所得函数的模型也相异,那么请同学利用课余时间思考如何评价不同模型的优劣?
(1)实际情景
2022年2月,某地发生了新冠肺炎疫情,新冠肺炎是一种传染病,其传染过程的强度和广度分为:(1)散发:是指传染病在人群中散在发生;(2)流行:是指某一地区或某一单位,在某一时期内,某种传染病的发病率,超过了历年同期的发病水平;(3)大流行:指某种传染病在一个短时期内迅速传播、蔓延,超过了一般的流行强度;(4)暴发:指某一局部地区或单位,在短期内突然出现众多的同一种疾病的病人. 如果在新冠肺炎传染的过程中不认为介入,切断其传染链,则对整个社会经济的发展带来严重的后果.
(2)提出问题
如果没有人工干预,不同时间段内的病例数会按照怎样的规律进行增长呢,对于某个时间内新增的病例数是否可以预测,以期对其传播蔓延进行必要的控制,减少人民生命财产的损失呢?
(3)分析问题
可以通过收集合适地区的新增病例数并结合建立适当的数学模型,找出病例数增长规律,并对一定时间后新增病例进行估计以支持卫生部门的防疫工作.
2.收集数据
利用互联网等信息技术,我们可以搜索到一些原始的数据.
例如,我们搜集到某地区一周内的累计病例数,
日期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
新增 病例数 |
3.分析数据
累计病例数是时间的函数,但没有现成的函数模型.因此,可以先画出散点图,利用图象直观分析这组数据的变化规律,从而帮助我们选择函数类型,散点图如图所示:
当然,我们可以利用信息技术,通过函数拟合的方法来帮助选择适当的函数模型.
4.建立模型
根据散点图的形状可设函数模型近似为,利用表中的数据可求.
5.检验模型
画出函数的图形,对比散点图,吻合度很好.
6.问题解决
该地区病例数与时间t基本满足的函数关系,第9天时,预计新增病例数为:,我们会发现累计病例数急剧增加,需卫生防疫部门及时介入,采取相应阻断措施.
7.问题拓展
在上述模型的建立的过程中,我们根据散点图选择了函数模型,然后利用其中的两个点求出模型的两个参数,随着点的选择的不同,所得函数的模型也相异,那么请同学利用课余时间思考如何评价不同模型的优劣?
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20-21高一·江苏·课后作业
6 . 利用图形计算器或计算机,在同一个直角坐标系中画出下列各组两个函数在区间上的图象,并结合函数的图象,比较它们随着x的增大函数值增长的快慢,并指出当x的值足够大的时候,这两个函数值的大小关系.
(1),;
(2),;
(3),;
(4),.
(1),;
(2),;
(3),;
(4),.
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7 . 假设有一套住房的房价从2002年的20万元上涨到2012年的40万元,下表给出了两种价格增长方式,其中是按直线上升的房价,是按指数增长的房价,t是2002年以来经过的年数.
(1)求函数的解析式;
(2)求函数的解析式;
(3)完成上表空格中的数据,并在同一直角坐标系中画出两个函数的图象,然后比较两种价格增长方式的差异.
t | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 |
/万元 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 |
/万元 | 20 | 40 | 80 |
(2)求函数的解析式;
(3)完成上表空格中的数据,并在同一直角坐标系中画出两个函数的图象,然后比较两种价格增长方式的差异.
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解题方法
8 . 某工厂产生的废气经过滤后排放,过滤过程中废气的污染物含量P(单位:mg/L)与时间t(单位:h)间的关系为,其中,k是正的常数,如果在前5h消除了10%的污染物,那么:
(1)10h后还剩百分之几的污染物?
(2)污染物减少50%需要花多少时间(精确到1h)?
(3)画出P关于t变化的函数图象.
(1)10h后还剩百分之几的污染物?
(2)污染物减少50%需要花多少时间(精确到1h)?
(3)画出P关于t变化的函数图象.
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2020-02-07更新
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1362次组卷
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5卷引用:人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第四章 指数函数与对数函数 小结
人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第四章 指数函数与对数函数 小结人教A版(2019) 必修第一册 新高考名师导学 第四章 复习参考题4(已下线)复习参考题4(已下线)第四章 指数函数与对数函数章节测试(B)-《聚能闯关》2021-2022学年高一数学提优闯关训练(人教A版2019必修第一册)人教A版(2019)必修第一册课本习题第四章复习参考题
12-13高一上·安徽安庆·期末
9 . 已知甲、乙两个工厂在今年的1月份的利润都是6万元,且甲厂在2月份的利润是14万元,乙厂在2月份的利润是8万元.若甲、乙两个工厂的利润(万元)与月份之间的函数关系式分别符合下列函数模型:,,.
(1)求甲、乙两个工厂今年5月份的利润;
(2)在同一直角坐标系下画出函数与的草图,并根据草图比较今年甲、乙两个工厂的利润的大小情况.
(1)求甲、乙两个工厂今年5月份的利润;
(2)在同一直角坐标系下画出函数与的草图,并根据草图比较今年甲、乙两个工厂的利润的大小情况.
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