2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 环保部门为了研究某池塘里某种植物生长面积S(单位:
)与时间t(单位:月)之间的关系,通过观察建立了函数模型
,且
.已知第一个月该植物的生长面积为
,第三个月该植物的生长面积为
.
(1)求证:若
,则
;
(2)若该植物的生长面积达到100
以上,则至少要经过多少个月?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3dddf656285f15a7ec64b2e9dae3619f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2effd58a392916df94cb2ec43d8909a3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37fa1476cf3552b9ae91ef039b1c6c80.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe7db4f9f44214756cbe864e82090c74.png)
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(1)求证:若
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(2)若该植物的生长面积达到100
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解题方法
2 . 为给“中国共产党建党100周年”献礼,某军工科研所加大了科研力度,对某类型榴弹炮进行了改良.如图,平面直角坐标系xOy中,x轴在地平面上,y轴垂直于地平面,单位长度1千米;把改良后的榴弹炮置于坐标原点,则炮弹发射后的轨迹在方程
表示的曲线上,其中k与发射方向有关,榴弹炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/7/12/2762508436004864/2764307022512128/STEM/44a7b00e-c781-4b28-aa29-e8ad1cc7cff4.png?resizew=276)
(1)求证:该类型榴弹炮发射的高度不会超过25千米;
(2)求该类型榴弹炮的最大射程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18425dada6e1bbd4ecb100787da59216.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/7/12/2762508436004864/2764307022512128/STEM/44a7b00e-c781-4b28-aa29-e8ad1cc7cff4.png?resizew=276)
(1)求证:该类型榴弹炮发射的高度不会超过25千米;
(2)求该类型榴弹炮的最大射程.
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3 . 有时可用函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69a593b66c2a764841e905579a5790e6.png)
描述学习某学科知识的掌握程度,其中x表示某学科知识的学习次数(
),
表示对该学科知识的掌握程度,正实数a与学科知识有关.
(1) 证明:当
时,掌握程度的增加量
总是下降;
(2) 根据经验,学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为
,
,
.当学习某学科知识6次时,掌握程度是85%,请确定相应的学科.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69a593b66c2a764841e905579a5790e6.png)
描述学习某学科知识的掌握程度,其中x表示某学科知识的学习次数(
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a96119cc3005adf559140161bd872143.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(1) 证明:当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0365c8d11255eabb01a9ecd04f25df18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/184eb1e24da888656b0d0ccb9aa2dd99.png)
(2) 根据经验,学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/77a2d131d384453607e550322ee11eaa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a38bfd7cf82e6cb6ce5c5836c3c623c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11fa15ce73b7c9b42eed3c49a2754fd5.png)
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2016-11-30更新
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690次组卷
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14卷引用:2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(上海卷)
2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(上海卷)2009年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(上海卷)(已下线)2010年湖北省荆州中学高一上学期期中考试理科数学卷人教版A版2017-2018学年高一必修一 第3章 3.2.2 函数模型的应用实例1数学试题福建省福州第一中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题沪教版 高一年级第一学期 领航者 第三章 每周一练(1)上海市黄浦区大同中学2018-2019学年高三上学期12月月考数学试题北京市海淀区中国人民大学附属中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学试题上海市黄浦区大同中学2021届高三上学期12月月考数学试题(已下线)课时12 函数的概念、函数关系及运算-2022年高考数学一轮复习小题多维练(上海专用)苏教版(2019) 必修第一册 过关检测 第8章 8.2.2 函数的实际应用(已下线)8.2.2函数模型的应用实例(备作业)-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列(苏教版2019必修第一册)上海市进才中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题福建省厦门第一中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题