23-24高二上·上海·课后作业
1 . 已知一罐汽水放入冰箱后的温度x(单位:
)与时间t(单位:h)满足函数关系
.
(1)求
,并解释其实际意义;
(2)已知摄氏度x与华氏度y(单位:
)满足函数关系
,求y关于t的导数,并解释其实际意义.
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(1)求
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(2)已知摄氏度x与华氏度y(单位:
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解题方法
2 . 某质点位移随时间
变化的函数为
,其中
的单位为
,位移单位为
,若
的图象为一条连续曲线.
(1)求
的值;
(2)求质点在
时的瞬时速度
.
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(1)求
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(2)求质点在
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解题方法
3 . 港珠澳大桥海底隧道是当今世界上埋深最大、综合技术难度最高的沉管隧道,建设过程中突破了许多世界级难题,其建成标志着我国在隧道建设领域已达到世界领先水平.在开挖隧道施工过程中,若隧道拱顶下沉速率过快,无法保证工程施工的安全性,则需及时调整支护参数、某施工队对正在施工的隧道工程进行下沉量监控量测工作,通过对监控量测结果进行回归分析,建立前t天隧道拱顶的累加总下沉量z(单位:毫米)与时间t(单位:天)的回归方程,通过回归方程预测是否需要调整支护参数.已知该隧道拱顶下沉的实测数据如下表所示:
研究人员制作相应散点图,通过观察,拟用函数
进行拟合.令
,计算得:
,
,
;
,
,
.
(1)请判断是否可以用线性回归模型拟合u与t的关系;(通常
时,认为可以用线性回归模型拟合变量间的关系)
(2)试建立z与t的回归方程,并预测前8天该隧道拱顶的累加总下沉量;
(3)已知当拱顶下沉速率超过9毫米/天,支护系统将超负荷,隧道有塌方风险.若规定每天下午6点为调整支护参数的时间,试估计最迟在第几天需调整支护参数,才能避免塌方.
附:①相关系数
;
②回归直线
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
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③参考数据:
,
.
t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
z | 0.01 | 0.04 | 0.14 | 0.52 | 1.38 | 2.31 | 4.3 |
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ff336b81a922b0358081b2b58b4ce0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e137529e94e32892feb6fc2123692a13.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12d7a5df1c341a1058bc238f6314dfb5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e045fa2114cd297bc141ce81d57e45af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b00c537debfe565709eb3328f520707b.png)
(1)请判断是否可以用线性回归模型拟合u与t的关系;(通常
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d81c547285535b686ff1713be668e0c.png)
(2)试建立z与t的回归方程,并预测前8天该隧道拱顶的累加总下沉量;
(3)已知当拱顶下沉速率超过9毫米/天,支护系统将超负荷,隧道有塌方风险.若规定每天下午6点为调整支护参数的时间,试估计最迟在第几天需调整支护参数,才能避免塌方.
附:①相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3ae9421919944d997c304d7711b4b67.png)
②回归直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9cf74bbdee085c44778ac6191e5016b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/446c21b8025405469a473aa0b32f9373.png)
③参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2c06929d5ac5b6eb7722181239de779.png)
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2023-03-09更新
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1068次组卷
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2卷引用:福建省泉州市2023届高三数学质量监测试题(三)
4 . 有一把梯子贴靠在笔直的墙上,已知梯子上端下滑的距离
(单位:
)关于时间
(单位:
)的函数为
.求函数
在
时的导数,并解释它的实际意义.
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2021-09-22更新
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484次组卷
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7卷引用:5.2.3 简单复合函数的导数练习
5.2.3 简单复合函数的导数练习人教A版(2019) 选修第二册 数学奇书 第五章 一元函数的导数及其应用 5.2 导数的运算 5.2.3 简单复合函数的导数人教A版(2019) 选修第二册 突围者 第五章 第二节 课时3 简单复合函数的导数苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第5章 第二节 课时3简单复合函数的导数北师大版(2019) 选修第二册 突围者 第二章 第五节 简单复合函数的求导法则(已下线)5.2.3简单复合函数的导数(备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列(苏教版2019选择性必修第一册)2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第5章 第二节 课时3 简单复合函数的导数