面积、体积最大问题练习题及答案-2021年高中数学期末-较难-组卷网

20-21高二下·福建宁德·期末

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

面积、体积最大问题棱锥表面积的有关计算锥体体积的有关计算

解题方法

利用导数求解函数的最值

1 . 正六棱锥的侧面积为36，则此六棱锥的体积最大值为________

2021-09-09更新 | 252次组卷 | 1卷引用：福建省宁德市2020-2021学年高二下学期期末数学试题

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2021·山西·二模

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

面积、体积最大问题多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题利用导数求解函数的最值

2 . 欲将一底面半径为

，体积为

的圆锥体模型打磨成一个圆柱体和一个球体相切的模具，如图所示，则打磨成的圆柱体和球体的体积之和的最大值为__________

．

2021-05-08更新 | 865次组卷 | 5卷引用：重庆市缙云教育联盟2020-2021学年高一下学期期末数学试题

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20-21高二上·福建福州·期末

单选题 | 较难(0.4) |

面积、体积最大问题

解题方法

利用导数求解函数的最值

3 . 将一个边长为

的正方形铁片的四角截去四个边长相等的小正方形，做成一个无盖方盒.若该方盒的体积为2，则

的最小值为（）

A．1

B．2

C．3

D．4

2021-01-28更新 | 307次组卷 | 1卷引用：福建省福州市2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题

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2016·江苏·高考真题

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

面积、体积最大问题柱体体积的有关计算

真题名校

解题方法

几何体体积的求法利用导数求解函数的最值

4 . 现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥

，下部分的形状是正四棱柱

（如图所示），并要求正四棱柱的高

是正四棱锥的高

的4倍.

（1）若

则仓库的容积是多少？
（2）若正四棱锥的侧棱长为

，则当

为多少时，仓库的容积最大？

2016-12-04更新 | 6752次组卷 | 36卷引用：【新东方】高中数学20210513-005【2021】【高一下】

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