1 . 已知半径为的圆上的一条弧长为，求此弧所对圆心角的弧度数与角度数.

2 . 蒸汽机飞轮的直径为1.2m，以300（转/分）的速度作逆时针旋转，求：
（1）飞轮1s内转过的弧度数；
（2）轮周上一点1s内所经过的路程．

3 . 已知半径为240的圆上，有一段弧的长是500，求此弧所对的圆心角的弧度数．

4 . 在半径等于15的圆中，一扇形的弧所对的圆心角为54°，求这个扇形的弧长与面积.（取3.14，计算结果保留两位小数）

5 . 已知扇形的半径为10 cm，圆心角为60°，求扇形的弧长和面积．

6 . 一个扇形的弧长与面积的数值都是5，求这个扇形中心角的度数（精确到1°）

7 . 利用弧度制证明下列关于扇形的公式：
（1）；（2）；（3）.

8 . 已知相互啮合的两个齿轮，大轮有48齿，小轮有20齿.
（1）当大轮转动一周时，求小轮转动的角度；
（2）如果大轮的转速为（转/分），小轮的半径为，那么小轮周上一点每1s转过的弧长是多少？

9 . 每人准备一把扇形的扇子，然后与本小组其他同学的对比，从中选出一把展开后看上去形状较为美观的扇子，并用计算工具算出它的面积.
（1）假设这把扇子是从一个圆面中剪下的，而剩余部分的面积为，求与的比值；
（2）要使与的比值为，则扇子的圆心角应为几度（精确到）？

10 . （1）时间经过（时），时针、分针各转了多少度？各等于多少弧度？
（2）有人说，钟的时针和分针一天内会重合24次。你认为这种说法是否正确？请说明理由.
（提示：从午夜零时算起，假设分针走了t min会与时针重合，一天内分针和时针会重合n次，建立t关于n的函数解析式，并画出其图象，然后求出每次重合的时间）