人教A版（2019）必修第一册课本习题第五章复习参考题
全国
高一
随堂练习
2023-09-19
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整体难度：
容易
考查范围：
三角函数与解三角形
人教A版（2019）必修第一册课本习题第五章复习参考题
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容易
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三角函数与解三角形
一、解答题 添加题型下试题
解答题-问答题
|
较易(0.85)
解题方法
的元素
写出来：
；
；
；
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1302次组卷
|
4卷引用：人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第五章 三角函数 小结
解答题-问答题
|
较易(0.85)
解题方法
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|
1566次组卷
|
6卷引用：人教B版(2019) 必修第三册 逆袭之路 第七章 三角函数 小结
解答题-问答题
|
较易(0.85)
解题方法
3. （1）已知
，求
.
（2）已知
，求角x的三个三角函数值.
，求.（2）已知
，求角x的三个三角函数值.
【知识点】 已知正（余）弦求余（正）弦解读 已知弦（切）求切（弦）解读
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1566次组卷
|
4卷引用：人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第五章 三角函数 小结
解答题-问答题
|
适中(0.65)
解题方法
4. 已知
，计算
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
.
，计算（1）
；（2）
；（3）
；（4）
.
【知识点】 正、余弦齐次式的计算解读
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2124次组卷
|
5卷引用：人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第五章 三角函数 小结
人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第五章 三角函数 小结人教A版(2019) 必修第一册 新高考名师导学 第五章 复习参考题5（已下线）复习参考题5（已下线）《第五章 三角函数》学业水平质量检测-2021-2022学年高一数学《新教材同步精典导学案》（人教A版2019必修第一册）人教A版（2019）必修第一册课本习题第五章复习参考题
解答题-问答题
|
较易(0.85)
解题方法
5. 计算（可用计算工具，第（2）（3）题精确到0.0001）
（1）
；
（2）
（3）
.
（1）
；（2）
（3）
.
【知识点】 三角函数的化简、求值——诱导公式解读
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1255次组卷
|
4卷引用：人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第五章 三角函数 小结
解答题-问答题
|
较易(0.85)
解题方法
，填表：
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1599次组卷
|
4卷引用：人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第五章 三角函数 小结
解答题-问答题
|
较易(0.85)
解题方法
7. 求下列函数的最大值、最小值，并求使函数取得最大、最小值的x的集合
（1）
；
（2）
.
（1）
；（2）
.
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1356次组卷
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4卷引用：人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第五章 三角函数 小结
解答题-作图题
|
较易(0.85)
解题方法
8. 画出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图，并指出分别由函数
的图象经过怎样的变化得到.
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
的图象经过怎样的变化得到.（1）
；（2）
；（3）
；（4）
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1453次组卷
|
4卷引用：人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第五章 三角函数 小结
解答题-作图题
|
较易(0.85)
解题方法
9. （1）用描点法画出函数
的图象.
（2）如何根据第（1）小题并运用正弦函数的性质，得到函数
的图象？
（3）如何根据第（2）小题并通过平行移动坐标轴，得到函数
（
都是常数）的图象？
的图象.（2）如何根据第（1）小题并运用正弦函数的性质，得到函数
的图象？（3）如何根据第（2）小题并通过平行移动坐标轴，得到函数
（都是常数）的图象？
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|
1255次组卷
|
6卷引用：人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第五章 三角函数 小结
人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第五章 三角函数 小结人教A版(2019) 必修第一册 新高考名师导学 第五章 复习参考题5（已下线）复习参考题5（已下线）第五章 三角函数 综合检测-《讲亮点》2021-2022学年高一数学新教材同步配套讲练（人教A版2019必修第一册）（已下线）第五章 三角函数章节测试（A）-《聚能闯关》2021-2022学年高一数学提优闯关训练（人教A版2019必修第一册）人教A版（2019）必修第一册课本习题第五章复习参考题
解答题-问答题
|
较易(0.85)
解题方法
10. 不通过画图，写出下列函数的振幅、周期、初相，并说明如何由正弦曲线得到它们的图象:
（1）
；
（2）
.
（1）
；（2）
.
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1323次组卷
|
4卷引用：人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第五章 三角函数 小结
解答题-问答题
|
适中(0.65)
名校
解题方法
11. （1）已知
都是锐角，
，求
的值；
（2）已知
，求
的值
（3）已知都是锐角，
，求
的值.
都是锐角，，求的值；（2）已知
，求的值（3）已知
都是锐角，，求的值.
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2020-02-07更新
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2805次组卷
|
7卷引用：人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第五章 三角函数 小结
人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第五章 三角函数 小结人教A版(2019) 必修第一册 新高考名师导学 第五章 复习参考题5（已下线）复习参考题5浙江省嘉兴市当湖高级中学2021-2022学年高一上学期12月阶段性测试数学试题（已下线）第24讲 三角恒等变换-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）第五章 三角函数章节测试（B）-《聚能闯关》2021-2022学年高一数学提优闯关训练（人教A版2019必修第一册）人教A版（2019）必修第一册课本习题第五章复习参考题
解答题-问答题
|
适中(0.65)
解题方法
12. （1）证明：
；
（2）求
的值；
（3）若
，求
的值.
（4）求
的值.
；（2）求
的值；（3）若
，求的值.（4）求
的值.
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|
1888次组卷
|
4卷引用：人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第五章 三角函数 小结
解答题-计算题
|
适中(0.65)
解题方法
13. 化简：
（1）
；
（2）
（3）
；
（4）
（1）
；（2）
（3）
；（4）
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2285次组卷
|
4卷引用：人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第五章 三角函数 小结
解答题-问答题
|
适中(0.65)
解题方法
，求
的值
，求
的值
，求
的值；
，求
的值.
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2020-02-07更新
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1904次组卷
|
6卷引用：人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第五章 三角函数 小结
人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第五章 三角函数 小结（已下线）题型07 二倍角公式及其变形公式的灵活应用-2020届秒杀高考数学题型之三角人教A版(2019) 必修第一册 新高考名师导学 第五章 复习参考题5（已下线）复习参考题5（已下线）第5章 三角函数 章末测试（提升）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第一册）人教A版（2019）必修第一册课本习题第五章复习参考题
解答题-问答题
|
较易(0.85)
解题方法
15. （1）已知
，
，求
的值；
（2）已知
，
，求
的值．
，，求的值；（2）已知
，，求的值．
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2628次组卷
|
8卷引用：人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第五章 三角函数 小结
解答题-问答题
|
较易(0.85)
解题方法
；
；
；
.
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1489次组卷
|
4卷引用：人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第五章 三角函数 小结
解答题-问答题
|
适中(0.65)
解题方法
17. 已知
，
，
的值．
，，的值．
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|
2067次组卷
|
5卷引用：人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第五章 三角函数 小结
人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第五章 三角函数 小结（已下线）题型07 二倍角公式及其变形公式的灵活应用-2020届秒杀高考数学题型之三角人教A版(2019) 必修第一册 新高考名师导学 第五章 复习参考题5（已下线）复习参考题5人教A版（2019）必修第一册课本习题第五章复习参考题
解答题-问答题
|
适中(0.65)
名校
解题方法
，
，求
的值．
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3412次组卷
|
22卷引用：2012人教A版高中数学必修四3.1两角和差的正弦余弦和正切公式（四）
（已下线）2012人教A版高中数学必修四3.1两角和差的正弦余弦和正切公式（四）（已下线）2014届高考数学总复习考点引领+技巧点拨第三章第5课时练习卷2015-2016学年河北省石家庄市辛集中学高一下学期综合练习（三）数学试卷人教B版(2019) 必修第三册 逆袭之路 第八章 8.2 三角恒等变换 8.2.3 倍角公式人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第五章 三角函数 小结山西省大同市第一中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题山西省太原师范学院附属中学2019-2020学年高一下学期第一次（线上4月）月考数学试题（已下线）题型07 二倍角公式及其变形公式的灵活应用-2020届秒杀高考数学题型之三角人教A版(2019) 必修第一册 新高考名师导学 第五章 复习参考题5（已下线）复习参考题5（已下线）第10讲 二倍角的正弦、余弦和正切公式-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（人教A版2019必修第一册）广西三新学术联盟2021-2022学年高一1 月期末联考数学试题（已下线）复习题二3（已下线）第10章 三角恒等变换（综合测试） -2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题04 三角变换贵在活，恒等始终是重点陕西省渭南市蒲城中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第三单元 3.3 角和与差的三角公式湖北省武汉市水果湖高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题四川省眉山市仁寿县第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题第四章 习题课三角恒等变换的综合应用-北师大版（2019）高中数学必修第二册练习人教A版（2019）必修第一册课本习题第五章复习参考题湘教版（2019）必修第二册课本习题第2章复习题
解答题-证明题
|
适中(0.65)
解题方法
19. 已知
，求证
.
，求证.
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2020-02-07更新
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1454次组卷
|
4卷引用：人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第五章 三角函数 小结
解答题-问答题
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较易(0.85)
名校
解题方法
20. 已知函数
．
（1）求
的最小正周期；
（2）当
时，求的最小值以及取得最小值时
的集合．
．（1）求
的最小正周期；（2）当
时，求的最小值以及取得最小值时的集合．
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2021-02-06更新
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5421次组卷
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30卷引用：2010-2011年黑龙江省大庆中学高一上学期期末考试数学试卷
（已下线）2010-2011年黑龙江省大庆中学高一上学期期末考试数学试卷（已下线）2011-2012学年山东省兖州市高二上学期期中数学试卷吉林省实验中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题【全国百强校】广西陆川县中学2017-2018学年高一5月月考数学（文）试题广西陆川县中学2017-2018学年高一5月月考数学（文）试题【校级联考】湖南省醴陵二中、醴陵四中2018-2019学年高一下学期期中联考数学试题湖南省株洲市2019-2020学年高一上学期期中数学试题新疆昌吉市玛纳斯县第一中学2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题福建省建瓯市第二中学2019-2020学年高三上学期第二次月考数学（理）试题湖北省武汉市汉口北高中2019~2020学年高一上学期期末数学试题人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第五章 三角函数 小结（已下线）题型07 二倍角公式及其变形公式的灵活应用-2020届秒杀高考数学题型之三角人教A版(2019) 必修第一册 新高考名师导学 第五章 复习参考题5（已下线）复习参考题5浙江省嘉兴市当湖高级中学2021-2022学年高一上学期12月阶段性测试数学试题新疆吐鲁番市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题江苏省泰州市兴化市楚水实验学校2021-2022学年高一下学期阶段测试一数学试题（已下线）专题5 “课本典例”类型河南省周口市太康县2022-2023学年高一上学期期末质量检测数学试题河北省石家庄市二十一中2022-2023学年高一下学期期中数学试题贵州省贵阳市北京师范大学贵阳附属中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题人教A版（2019）必修第一册课本习题第五章复习参考题河南省平顶山市蓝天高级中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题湖南省岳阳市湘阴县第二中学2023-2024学年高二上学期竞赛数学试卷广西平果市铝城中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题（二）海南省白沙县海南中学白沙学校2023-2024学年高一上学期期末数学试题广东省惠州市惠阳区第一中学高中部2023-2024学年高一下学期开学摸底考试数学试题广东省惠州市惠州中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题江苏省苏州市汾湖高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题内蒙古自治区兴安盟乌兰浩特第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
解答题-问答题
|
适中(0.65)
名校
21. 已知函数
的最大值为1，
（1）求常数
的值；
（2）求函数
的单调递减区间；
（3）求使
成立的x的取值集合.
的最大值为1，（1）求常数
的值；（2）求函数
的单调递减区间；（3）求使
成立的x的取值集合.
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2020-02-07更新
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4193次组卷
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13卷引用：人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第五章 三角函数 小结
人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第五章 三角函数 小结人教A版(2019) 必修第一册 新高考名师导学 第五章 复习参考题5湖北省新高考联考协作体2020-2021学年高一下学期期末数学试题安徽省六安市霍邱县第一中学2020-2021学年高一下学期段考数学试题（已下线）复习参考题5（已下线）第五章 三角函数章节测试（A）-《聚能闯关》2021-2022学年高一数学提优闯关训练（人教A版2019必修第一册）广东省广州中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题第五章 三角函数 （练基础）天津经济技术开发区第一中学2023届高三上学期期中数学试题人教A版（2019）必修第一册课本习题第五章复习参考题北京市顺义牛栏山第一中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题云南省大理白族自治州民族中学2023-2024学年高一下学期2月月考数学试题陕西省渭南市大荔县2023-2024学年高一下学期期末质量检测数学试卷
解答题-问答题
|
适中(0.65)
解题方法
22. 已知函数
在区间
上的最大值为6，
（1）求常数
的值；
（2）当
时，求函数的最小值，以及相应x的集合.
在区间上的最大值为6，（1）求常数
的值；（2）当
时，求函数的最小值，以及相应x的集合.
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解答题-问答题
|
较易(0.85)
23. 如图正方形
的边长为
,
分别为边
上的点,当
的周长为
时,求
的大小.
的边长为,分别为边上的点,当的周长为时,求的大小.
【知识点】 几何中的三角函数模型解读
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2016-12-02更新
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2635次组卷
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7卷引用：2013届湖北省仙桃市沔州中学高三第二次月考文科数学试卷
（已下线）2013届湖北省仙桃市沔州中学高三第二次月考文科数学试卷人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第五章 三角函数 小结人教A版(2019) 必修第一册 新高考名师导学 第五章 复习参考题5（已下线）复习参考题5（已下线）复习题二3人教A版（2019）必修第一册课本习题第五章复习参考题湘教版（2019）必修第二册课本习题第2章复习题
解答题-计算题
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较易(0.85)
解题方法
24. 已知
，
（1）求
的值；
（2）你能根据所给的条件，自己构造出一些求值问题吗？
，（1）求
的值；（2）你能根据所给的条件，自己构造出一些求值问题吗？
【知识点】 已知正（余）弦求余（正）弦解读 由条件等式求正、余弦解读
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2020-02-07更新
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1428次组卷
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4卷引用：人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第五章 三角函数 小结
25. 如图，已知直线
，A是
之间的一定点并且点A到的距离分别为
，B是直线
上一动点，作
，且使AC与直线
交于点C.设
.
面积
关于角
的函数解析式
.；
（2）画出上述函数的图象；
（3）由（2）中的图象求的最小值.
，A是之间的一定点并且点A到的距离分别为，B是直线上一动点，作，且使AC与直线交于点C.设.
面积关于角的函数解析式.；（2）画出上述函数的图象；
（3）由（2）中的图象求
的最小值.
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2020-02-07更新
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2586次组卷
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5卷引用：人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第五章 三角函数 小结
人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第五章 三角函数 小结人教A版(2019) 必修第一册 新高考名师导学 第五章 复习参考题5（已下线）复习参考题5（已下线）专题5 “课本典例”类型人教A版（2019）必修第一册课本习题第五章复习参考题
解答题-问答题
|
较易(0.85)
解题方法
26. 英国数学家泰勒发现了如下公式：
，其中
.这些公式被编入计算工具，计算工具计算足够多的项就可以确保显示值的精确性.比如，用前三项计算
，就得到
.试用你的计算工具计算，并与上述结果比较.
，其中.这些公式被编入计算工具，计算工具计算足够多的项就可以确保显示值的精确性.比如，用前三项计算，就得到.试用你的计算工具计算，并与上述结果比较.
【知识点】 三角函数新定义
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2020-02-07更新
|
1737次组卷
|
6卷引用：人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第五章 三角函数 小结
人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第五章 三角函数 小结人教A版(2019) 必修第一册 新高考名师导学 第五章 复习参考题5（已下线）复习参考题5（已下线）第五章 三角函数章节测试（A）-《聚能闯关》2021-2022学年高一数学提优闯关训练（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题13 泰勒人教A版（2019）必修第一册课本习题第五章复习参考题
解答题-问答题
|
适中(0.65)
解题方法
27. 在地球公转过程中，太阳直射点的纬度随时间周而复始不断变化.
（1）如图，设地球表面某地正午太阳高度角为
为此时太阳直射点的纬度，
为当地的纬度值，那么这三个量满足
.某科技小组以某年春分（太阳直射赤道且随后太阳直射点逐渐北移的时间）为初始时间，统计了连续400天太阳直射点的纬度平均值（太阳直射北半球时取正值，太阳直射南半球时取负值）.下面是该科技小组的三处观测站成员在春分后第45天测得的当地太阳高度角数据，请根据数据完成下面的表格（计算结果精确到0.0001）；
，其中A为北回归线的纬度值，约为23.4392911，试利用（1）中的数据，估计
的值（精确到
）；
（3）定义从某年春分到次年春分所经历的时间为一个回归年，求一个回归年对应的天数（精确到00001）；
（4）利用（3）的结果，估计每400年中，应设定多少个闰年，可使这400年与400个回归年所含的天数最为接近（精确到1）.
（1）如图，设地球表面某地正午太阳高度角为
为此时太阳直射点的纬度，为当地的纬度值，那么这三个量满足.某科技小组以某年春分（太阳直射赤道且随后太阳直射点逐渐北移的时间）为初始时间，统计了连续400天太阳直射点的纬度平均值（太阳直射北半球时取正值，太阳直射南半球时取负值）.下面是该科技小组的三处观测站成员在春分后第45天测得的当地太阳高度角数据，请根据数据完成下面的表格（计算结果精确到0.0001）；| 观测站 | |||
| A | B | C | |
| 观测站所在纬度/度 | 40.0000 | 23.4393 | 0.0000 |
观测站正午太阳高度角 /度 | 66.3870 | 82.9464 | 73.6141 |
太阳直射点的纬度 /度 | |||
| 太阳直射点的纬度平均值/度 | |||
，其中A为北回归线的纬度值，约为23.4392911，试利用（1）中的数据，估计的值（精确到）；（3）定义从某年春分到次年春分所经历的时间为一个回归年，求一个回归年对应的天数（精确到00001）；
（4）利用（3）的结果，估计每400年中，应设定多少个闰年，可使这400年与400个回归年所含的天数最为接近（精确到1）.
【知识点】 三角函数在生活中的应用解读
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2020-02-07更新
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2337次组卷
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7卷引用：人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第五章 三角函数 小结
人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第五章 三角函数 小结人教A版(2019) 必修第一册 新高考名师导学 第五章 复习参考题5（已下线）复习参考题5（已下线）第五章 三角函数章节测试（B）-《聚能闯关》2021-2022学年高一数学提优闯关训练（人教A版2019必修第一册）（已下线）5.7三角函数的应用C卷（已下线）专题5 “课本典例”类型人教A版（2019）必修第一册课本习题第五章复习参考题
试卷分析
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整体难度：适中
考查范围：三角函数与解三角形
试卷题型（共 27题）
题型
数量
解答题
27
试卷难度
知识点分析
细目表分析
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 | 备注 |
| 一、解答题 | |||
| 1 | 0.85 | 找出终边相同的角 | 问答题 |
| 2 | 0.85 | 弧长的有关计算 扇形面积的有关计算 | 问答题 |
| 3 | 0.85 | 已知正（余）弦求余（正）弦 已知弦（切）求切（弦） | 问答题 |
| 4 | 0.65 | 正、余弦齐次式的计算 | 问答题 |
| 5 | 0.85 | 三角函数的化简、求值——诱导公式 | 问答题 |
| 6 | 0.85 | 特殊角的三角函数值 诱导公式二、三、四 诱导公式五、六 | 问答题 |
| 7 | 0.85 | 求含sinx(型)函数的值域和最值 求cosx（型）函数的最值 | 问答题 |
| 8 | 0.85 | 五点法画正弦函数的图象 五点法画余弦函数的图象 描述正（余）弦型函数图象的变换过程 | 作图题 |
| 9 | 0.85 | 五点法画正弦函数的图象 描述正（余）弦型函数图象的变换过程 | 作图题 |
| 10 | 0.85 | 求正弦（型）函数的最小正周期 描述正（余）弦型函数图象的变换过程 | 问答题 |
| 11 | 0.65 | 三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系 给值求值型问题 | 问答题 |
| 12 | 0.65 | 用和、差角的正切公式化简、求值 逆用和、差角的正切公式化简、求值 | 问答题 |
| 13 | 0.65 | 三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系 三角恒等变换的化简问题 | 计算题 |
| 14 | 0.65 | 给值求值型问题 | 问答题 |
| 15 | 0.85 | 用和、差角的余弦公式化简、求值 逆用和、差角的余弦公式化简、求值 | 问答题 |
| 16 | 0.85 | 二倍角的正弦公式 无条件的恒等式证明 | 问答题 |
| 17 | 0.65 | sinα±cosα和sinα·cosα的关系 用和、差角的正弦公式化简、求值 二倍角的正弦公式 二倍角的余弦公式 | 问答题 |
| 18 | 0.65 | 给值求值型问题 | 问答题 |
| 19 | 0.65 | 三角函数恒等式的证明——同角三角函数基本关系 有条件的恒等式证明 | 证明题 |
| 20 | 0.85 | 求cosx（型）函数的最值 求余弦（型）函数的最小正周期 三角恒等变换的化简问题 | 问答题 |
| 21 | 0.65 | 解正弦不等式 由正弦（型）函数的值域（最值）求参数 三角恒等变换的化简问题 求sinx型三角函数的单调性 | 问答题 |
| 22 | 0.65 | 求含sinx(型)函数的值域和最值 由正弦（型）函数的值域（最值）求参数 三角恒等变换的化简问题 | 问答题 |
| 23 | 0.85 | 几何中的三角函数模型 | 问答题 |
| 24 | 0.85 | 已知正（余）弦求余（正）弦 由条件等式求正、余弦 | 计算题 |
| 25 | 0.65 | 求含sinx(型)函数的值域和最值 几何中的三角函数模型 | 作图题 |
| 26 | 0.85 | 三角函数新定义 | 问答题 |
| 27 | 0.65 | 三角函数在生活中的应用 | 问答题 |
