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解题方法
1 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯用不同的平面截同一圆锥,得到了圆锥曲线,其中的一种如图所示.用过
点且垂直于圆锥底面的平面截两个全等的对顶圆锥得到双曲线的一部分,已知高
,底面圆的半径为4,
为母线
的中点,平面与底面的交线
,则双曲线的两条渐近线所成角的余弦值为( )
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2 . 意大利画家列奥纳多.达·芬奇的画作《抱银貂的女人》中,女士脖颈上悬挂的黑色珍珠项链与主人相互映衬呈现出不一样的美与光泽,达·芬奇提出:固定项链的两端,使其在重力的作用下自然下垂,项链所形成的曲线是什么?这就是著名的“悬链线问题”,后人给出了悬链线的函数解析式:
,其中a为悬链线系数,
称为双曲余弦函数,其函数表达式为
,相应地双曲正弦函数的函数表达式为
.若直线
与双曲余弦函数
与双曲正弦函数
分别相交于点
、
,曲线
在点
处的切线
,曲线
在点
处的切线
相交于点
,且
为锐角三角形,则实数
的取值范围为________ .
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