1 . 已知等差数列的前项和为，并且，，数列满足：，，记数列的前项和为．
（1）求数列的通项公式及前项和公式；
（2）求数列的通项公式及前项和公式；
（3）记集合，若的子集个数为16，求实数的取值范围．

2 . 已知函数f(x)是定义在R上不恒为零的函数,且对于任意实数a,b∈R,满足:f(a·b)=af(b)+bf(a),f(2)=2,a_n=(n∈N^*),b_n=(n∈N^*).
考查下列结论:
①f(0)=f(1);②f(x)为偶函数;
③数列{a_n}为等比数列;
④数列{b_n}为等差数列.
其中正确的结论共有(　　)

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

3 . 若三个互不相等的实数成等差数列，适当交换这三个数的位置后变成一个等比数列，则此等比数列的公比为 ____________ （写出一个即可）．

4 . 已知各项均为整数的数列满足，，前6项依次成等差数列， 从第5项起依次成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）求出所有的正整数m ，使得．

5 . 无穷数列的前n项和，并且．
（1）求的值；
（2）求的通项公式；
（3）作函数，如果，证明：．

6 . 已知正项数列满足：时，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前n项和为，是否存在正整数m，使得对任意的，恒成立？若存在，求出所有的正整数m；若不存在，说明理由.