1 . 若函数的定义域为全体正整数集合,则称:或,为数列,简记为,数列中的每一项即为.我们举个例子,古代哲学家庄周所著的《庄子·天下篇》引用过一句话:一尺之锤,日取其半,万世不竭.其含义为:一根长一尺的木棒,每天截下一半,这样的过程可以无限进行下去.第一天截下,第二天截下,第天截下...不难看出,数列的通项随着的无限增大而无限接近于0,那么我们就说数列的极限为0.我们定义:设为数列,为定数,若对给定的任意正数,总存在正整数,使得时有,则称数列收敛于,定数称为数列的极限,记为.
(1)已知数列,,证明:当不断增大时,的值会不断趋向于黄金分割比.
(2)设数列满足,且,证明:.
(3)材料:设是个实数列,对任意给定的,若存在,使得凡,且,都有,则称为“柯西列”.问题解决:定义,证明:时,不是“柯西列”,时,是“柯西列”.
(1)已知数列,,证明:当不断增大时,的值会不断趋向于黄金分割比.
(2)设数列满足,且,证明:.
(3)材料:设是个实数列,对任意给定的,若存在,使得凡,且,都有,则称为“柯西列”.问题解决:定义,证明:时,不是“柯西列”,时,是“柯西列”.
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