1 . 若函数的定义域为全体正整数集合,则称:或,为数列,简记为,数列中的每一项即为.我们举个例子,古代哲学家庄周所著的《庄子·天下篇》引用过一句话:一尺之锤,日取其半,万世不竭.其含义为:一根长一尺的木棒,每天截下一半,这样的过程可以无限进行下去.第一天截下,第二天截下,第天截下...不难看出,数列的通项随着的无限增大而无限接近于0,那么我们就说数列的极限为0.我们定义:设为数列,为定数,若对给定的任意正数,总存在正整数,使得时有,则称数列收敛于,定数称为数列的极限,记为.
(1)已知数列,,证明:当不断增大时,的值会不断趋向于黄金分割比.
(2)设数列满足,且,证明:.
(3)材料:设是个实数列,对任意给定的,若存在,使得凡,且,都有,则称为“柯西列”.问题解决:定义,证明:时,不是“柯西列”,时,是“柯西列”.
(1)已知数列,,证明:当不断增大时,的值会不断趋向于黄金分割比.
(2)设数列满足,且,证明:.
(3)材料:设是个实数列,对任意给定的,若存在,使得凡,且,都有,则称为“柯西列”.问题解决:定义,证明:时,不是“柯西列”,时,是“柯西列”.
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2 . 设数列满足,,其中等于的个位数,则________ .
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解题方法
3 . 设数列满足,(),则___________ .(其中表示不超过实数的最大整数)
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解题方法
4 . 数列中,,且对任意,,求的整数部分是__________ .
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5 . 数列满足:是大于1的正整数,试证明:在数列中存在相邻的两项,它们除以余数相同.
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6 . 已知正项数列满足,,其前200项和为,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-04-23更新
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1024次组卷
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2卷引用:安徽省安庆市田家炳中学2022-2023学年高二下学期第二届“校长杯”竞赛数学试题
名校
7 . 已知数列满足,且,是数列的前n项和,则下列结论正确的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-03-15更新
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1036次组卷
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4卷引用:湖南省湘西州吉首市2023年第二届中小学生教师解题大赛数学试题
湖南省湘西州吉首市2023年第二届中小学生教师解题大赛数学试题湖南省长沙市第一中学2023届高三下学期月考(七)数学试题(已下线)第2讲:利用导数研究函数的性质【练】高三清北学霸150分晋级必备(已下线)第3讲:数列中的不等问题【练】
8 . 等差数列中,,则数列的公差______ .
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2022·全国·模拟预测
9 . 已知数列满足,,,数列的前n项和为,且,则下列说法正确的是( )
A. |
B. |
C.数列为单调递增的等差数列 |
D.满足不等式的正整数n的最小值为63 |
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2022-05-17更新
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1622次组卷
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4卷引用:湖南省湘西州吉首市2022年第一届中小学生教师解题大赛数学试题
湖南省湘西州吉首市2022年第一届中小学生教师解题大赛数学试题(已下线)2022届高三普通高等学校招生全国统一考试数学押题卷(二)福建省莆田华侨中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题安徽省安庆市2023届安庆第一中学高考三模数学试题