名校
1 . 意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例，在1202年著的《计算之书》引入“兔子数列”（即斐波那契数列），“兔子数列”
满足
，给定前2项均为1的“兔子数列”，记其前
项和为
，试用含
的代数式表示=_________ ．
满足，给定前2项均为1的“兔子数列”，记其前项和为，试用含的代数式表示=
您最近半年使用：0次
2024-01-17更新
|
818次组卷
|
4卷引用：2024届高三七省联考数学原创押题卷（全国新高考地区适用）
2024届高三七省联考数学原创押题卷（全国新高考地区适用）广东省佛山市第一中学2024届高三下学期开学预测数学试题（一）（已下线）考点16 几类特殊的数列模型 2024届高考数学考点总动员（已下线）第1套 重组模拟卷（模块二 2月开学）
22-23高二·全国·课堂例题
2 . 意大利数学家斐波那契在13世纪初提出了一个关于兔子繁殖的问题：假设每对新生的小兔子2个月后就长成大兔子，且从第3个月起每个月都生1对小兔子，兔子均不死亡．由1对新生的小兔子开始，记每个月的兔子对数构成的数列为
，试写出
以及数列的递推关系．
，试写出以及数列的递推关系．
您最近半年使用：0次
3 . 雪花是一种美丽的结晶体，放大任意一片雪花的局部，会发现雪花的局部和整体的形状竟是相似的，如图是瑞典科学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案，其作法如下：
将图②的每条边三等分，重复上述的作图方法，得到图③；
……
按上述方法，所得到的曲线称为科赫雪花曲线（Koch snowflake）．
、
、…、
、…．小明为了研究图形的面积，把图形的面积记为
，假设a1＝1，并作了如下探究：
根据小明的假设与思路，解答下列问题．
(1)填写表格最后一列，并写出与
的关系式；
(2)根据（1）得到的递推公式，求的通项公式；
(3)从第几个图形开始，雪花曲线所围成的面积大于
．
参考数据（
，
）
将图②的每条边三等分，重复上述的作图方法，得到图③；
……
按上述方法，所得到的曲线称为科赫雪花曲线（Koch snowflake）．
、、…、、…．小明为了研究图形的面积，把图形的面积记为，假设a1＝1，并作了如下探究：| P1 | P2 | P3 | P4 | … | Pn | |
| 边数 | 3 | 12 | 48 | 192 | … | |
| 从P2起，每一个比前一个图形多出的三角形的个数 | 3 | 12 | 48 | … | ||
| 从P2起，每一个比前一个图形多出的每一个三角形的面积 |  |  |  | … |
(1)填写表格最后一列，并写出
与的关系式；(2)根据（1）得到的递推公式，求
的通项公式；(3)从第几个图形开始，雪花曲线所围成的面积大于
．参考数据（
，）
您最近半年使用：0次
2023-05-10更新
|
691次组卷
|
3卷引用：四川省凉山州安宁河联盟2023-2024学年高二下学期期中联考数学试题
4 . 我国南宋时期的数学家杨辉，在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律．此图称为“杨辉三角”，也称为“贾宪三角”．在此图中，从第三行开始，首尾两数为
，其他各数均为它肩上两数之和．
(1)把“杨辉三角”中第三斜列各数取出按原来的顺序排列得一数列：，
，
，
，
，…，写出与的递推关系，并求出数列的通项公式；
(2)设
，证明：
.
，其他各数均为它肩上两数之和．(1)把“杨辉三角”中第三斜列各数取出按原来的顺序排列得一数列：
，，，，，…，写出与的递推关系，并求出数列的通项公式；(2)设
，证明：.
您最近半年使用：0次
2022-03-27更新
|
488次组卷
|
3卷引用：云南省保山市、文山州2023-2024学年高二上学期1月期末质量监测数学试题
