1 . 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则该人第一天走的路程为____________里.

2 . 一个小球从54米高处自由落下，每次着地后又弹回到原来高度的处，则小球第2次落地时，经过的路程是______米；小球第次落地时，经过的路程是______米．

3 . 分形几何学是法国数学家曼德尔勃罗特在世纪年代创立的一门新学科，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路.如图，正三角形的边长为，取各边的中点作第个三角形，然后再取各边的中点作第个三角形，以此方法一直进行下去.已知为第个三角形，设前个三角形的面积之和为，若，则的最小值为________.
   

6 . “一尺之棰，日取其半，万世不竭”出自《庄子·天下》，其中蕴含着数列的相关知识，已知长度为4的线段，取的中点C，以为直径作圆（如图①），该圆的面积为，在图①中取的中点D，以为直径作圆（如图②），图②中所有圆的面积之和为，以此类推，则________．

7 . 我们可以用下面的方法在线段上构造出一个特殊的点集：如图，取一条长度为1的线段，第1次操作，将该线段三等分，去掉中间一段，留下两段；第2次操作，将留下的两段分别三等分，各去掉中间一段，留下四段；按照这种规律一直操作下去.若经过次这样的操作后，去掉的所有线段的长度总和大于，则的最小值为__________.（参考数据：）

8 . 我国古代数学典籍《九章算术》的第七章“盈不足”中有一“两鼠穿墙”问题：有墙厚5尺，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，则两鼠在第______天相遇．

9 . 在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——他的宰相西萨·班·达依尔．国王问他想要什么，宰相对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第个小格里，赏给我粒麦子，在第个小格里给粒，第小格给粒，以后每一小格都比前一小格加一倍．请您把这样摆满棋盘上所有的格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”国王觉得这要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒．《江苏农业科学》年第期中记载，我国优质大米千粒重约克．按照我国优质大米的重量估算，舍罕王应该给西萨·班·达依尔约______亿吨麦粒．（结果保留位小数）

10 . 《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题．“今有城墙厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半……”题意是：“两只老鼠从城墙的两边相对分别打洞穿墙．大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半……”，则前6天两只老鼠一共穿城墙________尺．