1 . 某单位制作了一个热气球用于广告宣传.已知热气球在第一分钟内能上升
米,以后每分钟上升的高度都是前一分钟的
,则该气球上升到
米至少要经过__ 分钟.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b53c7539ed297ea63b9ace6f5cc58ca8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8aa86faa9bfef703aead8c2606684dc5.png)
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2 . 如图,
是一块半径为
的半圆形纸板,在
的左下端剪去一个半径为
的半圆后得到图形
,然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪掉半圆的半径)得图形
,
,…,
,…,记第
块纸板
的面积为
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef354e5c5ff828cc8d27c71badd40f98.png)
______ ,如果
,
恒成立,那么
的取值范围是______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2708fa6298e52f617383efc175b71ddc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/878e89b6eca35e34c863e832a2c661db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2708fa6298e52f617383efc175b71ddc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b9cb8e6ff801523b0304576cd69fd2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/797e67927616b141ed7c6b83f8b6f4fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fee50575e3ebd56c4f46dd0bbf8e55d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf83e20035c3afd6d26ebfd53d768a70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf83e20035c3afd6d26ebfd53d768a70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef354e5c5ff828cc8d27c71badd40f98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d00b21c3820ec365017cb0640fb86a66.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cac0d580781d14257d431d93473c2d16.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/3/43875a10-4a8c-484a-b2cf-2a3318589909.png?resizew=672)
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2022-09-03更新
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336次组卷
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3卷引用:2023版 苏教版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第十一单元 等比数列 A卷
3 . 如图是瑞典数学家科赫
在
年构造的能够描述雪花形状的图案.图形的作法是:从一个正三角形开始,把每条边分成三等份,然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形,再去掉底边.反复进行这一过程,就得到一条“雪花”状的曲线.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/7/1/3013419259797504/3013814397329408/STEM/8bf0c22091fc48f3a342b812f9da488d.png?resizew=550)
设原三角形(图
)的边长为
,把图
,图
,图
,
中的图形依次记为
,
,
,
,
,
,则
的边数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9d07ab5583613dbe6bd34c3784252d.png)
__________ ,
所围成的面积![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04c2864e2ec3416cc4c081ac1f71a0af.png)
__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a071ea3c1c6c186a81f7631dd429ddee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ebaec8896b1d932e78055491e55a5265.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/7/1/3013419259797504/3013814397329408/STEM/8bf0c22091fc48f3a342b812f9da488d.png?resizew=550)
设原三角形(图
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daa5e9bd516f6282483b92cfe6074623.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b104090ea2ac34be58a76a4e0e95cb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7df1d9b712b639c8b6809c9f3ae03706.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32efe4eff75508cb93e828c735dcb695.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daa5e9bd516f6282483b92cfe6074623.png)
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2022-07-02更新
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527次组卷
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3卷引用:湖北省武汉市部分重点中学2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题
名校
4 . 现有一根长为81米的圆柱形铁棒,第1天截取铁棒长度的
,从第2天开始每天截取前一天剩下长度的
,则第5天截取的长度是______ 米.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
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2022-06-21更新
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358次组卷
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3卷引用:辽宁省葫芦岛市协作校2021-2022学年高二下学期第一次联考数学试题
5 . 已知数列
为1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是
,接下来的两项是
,
,再接下来的三项是
,
,
,依此规律类推.若其前n项和
,则称k为
的一个理想数.将
的理想数从小到大依次排成一列,则第二个理想数是______ ;当
的项数
时,其所有理想数的和为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/78697a69758b8d469a74236859514a72.png)
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2022-05-27更新
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1644次组卷
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8卷引用:湖南省永州市第一中学2021-2022学年高二下学期期末模拟数学试题
湖南省永州市第一中学2021-2022学年高二下学期期末模拟数学试题华大新高考联盟2022届名校5月高考押题卷数学试题(已下线)专题04 数列的通项、求和及综合应用(精讲精练)-3(已下线)专题04 数列(6)(已下线)模块二 数列 不等式-3(已下线)专题25 等比数列及其前n项和-3(已下线)江苏省八市2023届高三二模数学试题变式题11-16(已下线)数列新定义
解题方法
6 . 某病毒研究所为了更好地研究“新冠”病毒,计划改建十个实验室,每个实验室的改建费用分为装修费和设备费,每个实验室的装修费都一样,设备费从第一到第十实验室依次构成等比数列.已知第五实验室比第二实验室的改建费用高42万元,第七实验室比第四实验室的改建费用高168万元,并要求每个实验室改建费用不能超过1709.9万元.则该研究所改建这十个实验室投入的总费用最多需要______ 万元.
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2022-05-05更新
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130次组卷
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6卷引用:沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第4章 等比数列(B卷)
沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第4章 等比数列(B卷)(已下线)4.3.3 等比数列的前n项和-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)4.3.2.2 等比数列的前n项和的性质及应用(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)4.3 等比数列(1)(已下线)4.3.2 等比数列的前n项和公式(1)(已下线)1.3.2 等比数列的前n项和5种常见考法归类(1)
7 . 我国古代数学典籍《九章算术》的第七章“盈不足”中有一“两鼠穿墙”问题:有墙厚5尺,两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙,大老鼠第一天进一尺,以后每天加倍;小老鼠第一天也进一尺,以后每天减半,则两鼠在第______ 天相遇.
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2022-05-05更新
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467次组卷
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5卷引用:沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第4章 等比数列(B卷)
沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第4章 等比数列(B卷)安徽省滁州市定远县民族中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学(文)试题(已下线)专题15《九章算术》-数列(已下线)4.3 等比数列(1)(已下线)专题04 数列(2)
8 . 已知等比数列
的各项均为正数,且
,则数列
的前5项积为______ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5502d3c34036e5f4b210d86b6f4f7a67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
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2022-04-26更新
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409次组卷
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5卷引用:湖南省三湘名校教育联盟2021-2022学年高二下学期期中数学试题
湖南省三湘名校教育联盟2021-2022学年高二下学期期中数学试题四川省射洪中学校2022-2023学年高三上学期第一次月考数学(文科)试题(已下线)4.3.1 等比数列的概念(1)(已下线)1.3.1 等比数列7种常见考法归类(2)(已下线)1.3.1 等比数列7种常见考法归类(2)
9 . 在印度有一个古老的传说:舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——他的宰相西萨·班·达依尔.国王问他想要什么,宰相对国王说:“陛下,请您在这张棋盘的第
个小格里,赏给我
粒麦子,在第
个小格里给
粒,第
小格给
粒,以后每一小格都比前一小格加一倍.请您把这样摆满棋盘上所有的
格的麦粒,都赏给您的仆人吧!”国王觉得这要求太容易满足了,就命令给他这些麦粒.《江苏农业科学》
年第
期中记载,我国优质大米千粒重约
克.按照我国优质大米的重量估算,舍罕王应该给西萨·班·达依尔约______ 亿吨麦粒.(结果保留
位小数)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
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名校
解题方法
10 . 十九世纪下半叶集合论的创立,奠定了现代数学的基础. 著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物,具有典型的分形特征,其操作过程如下:将闭区间[0,1]均分为三段,去掉中间的区间段
记为第一次操作;再将剩下的两个区间
分别均分为三段,并各自去掉中间的区间段,记为第二次操作;…,如此这样,每次在上一次操作的基础上,将剩下的各个区间分别均分为三段,同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去,以至无穷,剩下的区间集合即是“康托三分集”. 若使去掉的各区间长度之和不小于
则需要操作的次数n的最小值为____ .(参考数据:lg 2=0.3010,lg 3=0.4771)
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