1 . 寒假期间小明每天坚持在“跑步3000米”和“跳绳2000个”中选择一项进行锻炼，在不下雪的时候，他跑步的概率为，跳绳的概率为，在下雪天，他跑步的概率为，跳绳的概率为．若前一天不下雪，则第二天下雪的概率为，若前一天下雪，则第二天仍下雪的概率为．已知寒假第一天不下雪，跑步3000米大约消耗能量330卡路里，跳绳2000个大约消耗能量220卡路里．记寒假第天不下雪的概率为．
(1)求，，的值，并证明是等比数列；
(2)求小明寒假第天通过运动锻炼消耗能量的期望．

2 . 历史上著名的伯努利错排问题指的是：一个人有封不同的信，投入个对应的不同的信箱，他把每封信都投错了信箱，投错的方法数为例如两封信都投错有种方法，三封信都投错有种方法，通过推理可得：.高等数学给出了泰勒公式：，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．为等比数列

C．

D．信封均被投错的概率大于

3 . 某商场设有电子盲盒机，每个盲盒外观完全相同，规定每个玩家只能用一个账号登录，且每次只能随机选择一个开启．已知玩家第一次抽盲盒，抽中奖品的概率为，从第二次抽盲盒开始，若前一次没抽中奖品，则这次抽中的概率为，若前一次抽中奖品，则这次抽中的概率为．记玩家第次抽盲盒，抽中奖品的概率为，则（       ）

A．	B．数列为等比数列
C．	D．当时，越大，越小

4 . 地球上两个生物种群之间通常会存在三种关系：相互竞争、相互依存、弱肉强食.已知某两个生物种群A、B在地球上会以约500年为一个周期，从一个关系逐渐过渡到另一种关系，设、、分别表示相互竞争、相互依存、弱肉强食关系，研究发现，该生物种群A、B的过渡概率如图所示，比如生物种群A、B从关系经过一个周期逐渐过渡到关系的概率为，经去年统计数据分析，生物种群A、B现在处于相互竞争关系.
   
(1)求、、；
(2)设、、表示在经过n个周期（每个周期为500年）后，生物种群处在相互竞争关系、相互依存关系、弱肉强食关系的概率.证明：数列成等比数列.