23-24高二下·全国·课前预习
1 . 知识点05等比数列的性质
1、“子数列”性质
(1)对于无穷等比数列
,若将其前
项去掉,剩余各项仍为等比数列,首项为
,公比为
;
若取出所有的
的倍数项,组成的数列仍为等比数列,首项为
,公比为
;
(2)相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列,即
仍是等比数列,公比为 ____ ![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c7ee88f532329c9fbc70d6c544497292.png)
2、“下标和”性质:在等比数列
中,若
,则____ ;
(1)特别地,
时,____ ;
当
时,____
(2)若数列
是有穷数列,则与首末两项“等距离”的两项的积等于首末两项的积,即![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4ddaf21329cb1824329c296eaad5336.png)
3、两等比数列合成数列的性质:若数列
是项数相同的等比数列,
是不等于0的常数,则数列
也是____ .
1、“子数列”性质
(1)对于无穷等比数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/217b927efe12a98e1082ecd7f035b921.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9aa8a716a31b0f51b70fdf9bdb257909.png)
若取出所有的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f255d0395fba51ca2d44293cca42e0a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e248261e3017741f15614caea31d0ce0.png)
(2)相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列,即
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b7802fa4893785d5a8f6ea1edb8cffe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c7ee88f532329c9fbc70d6c544497292.png)
2、“下标和”性质:在等比数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f0c04bf4f330778a67c31371c5cf64.png)
(1)特别地,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d35a47bf120bdc9294da261220947532.png)
当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/865b6be02589dde9a2fb834ee7b8004b.png)
(2)若数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4ddaf21329cb1824329c296eaad5336.png)
3、两等比数列合成数列的性质:若数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed48c3e5c53eba20c2e262b7d2c09bfc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50e60f14235ca70ecc310820a747a548.png)
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名校
2 . 已知
,且数列
是等比数列,则“
”是“
”的( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fc43872e5dccaa5069b6a169050d024.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/855cf76f16342b48775335752c5eb2e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fb679318d0c9819b82e51a1750b502a.png)
A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 |
C.充要条件 | D.既不充分又不必要条件 |
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2024-04-10更新
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699次组卷
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5卷引用:河北省廊坊市香河县第一中学2023-2024学年高三下学期模拟考试数学试卷
名校
3 . 已知
是等比数列,
,且
,
是方程
两根,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76aef4cdcb5af742ce28003b7b6c8c20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/084237bdee78b99a72165416e4090ac5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e88093a749c0d46e0ee931ecfaff925.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5da4cd81500bdb43118150dbdb1541e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3afa90d3974e14c50a9fafe89125399b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6c57bbef89a37f1a3808c0ceeac0c22.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-03-13更新
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3370次组卷
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9卷引用:第2套 全真模拟篇 【模块三】
23-24高二下·全国·课前预习
4 . 判断正误,正确的写“正确”,错误的写“错误”.
(1)在等比数列{an}中,若aman=apaq,则m+n=p+q.( )
(2)若数列{an},{bn}都是等比数列,则数列{an+bn}也一定是等比数列.( )
(3)若数列{an}是等比数列,则{λan}也是等比数列.( )
(1)在等比数列{an}中,若aman=apaq,则m+n=p+q.
(2)若数列{an},{bn}都是等比数列,则数列{an+bn}也一定是等比数列.
(3)若数列{an}是等比数列,则{λan}也是等比数列.
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名校
5 . 已知数列
为正项等比数列,若
,
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ebce85ea9bc18815ef8887057030a63.png)
_______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/345f68853d3b83a29419ee89e80b57d6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c504030acc6ef3f9b3c8b7a2946995d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ebce85ea9bc18815ef8887057030a63.png)
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2024-03-03更新
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378次组卷
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4卷引用:内蒙古自治区锡林郭勒盟2023-2024学年高三下学期开学联考理科数学试题
6 . 设
是公比不为1的等比数列,
,
,
,
成等差数列,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5429ccdf44d41033cddc7ae12993a37.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/762e892000e8cd7bd21057139658b278.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/478e5abb0d8b335bedffa548968eb1e5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53e39cb81d78136387cefaa9b5f1e29d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7999465d0e871febde66296a0cbf058c.png)
A.![]() | B.![]() | C.16 | D.![]() |
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7 . 已知
为等比数列,且
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f04f286f63962393d359510550b055b.png)
__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/102e44c1e2a15b201bb6386f3ce7dfc1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f04f286f63962393d359510550b055b.png)
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2024-02-28更新
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373次组卷
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3卷引用:河南省许平汝名校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
8 . 若等比数列
的第2项和第6项分别为3和12,则
的第4项为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76aef4cdcb5af742ce28003b7b6c8c20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76aef4cdcb5af742ce28003b7b6c8c20.png)
A.4 | B.![]() | C.6 | D.![]() |
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名校
9 . 已知数列
为等比数列,
均为正整数,设甲:
;乙:
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d62b35e6c78d2dd4c90815034ca88f8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c5820fab6c4793e1143bbd127b27398.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8286d017104539f365720e51f9fce827.png)
A.甲是乙的充分不必要条件 |
B.甲是乙的必要不充分条件 |
C.甲是乙的充要条件 |
D.甲是乙的既不充分也不必要条件 |
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2024-02-24更新
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1981次组卷
|
5卷引用:1.2 常用逻辑用语(十年高考)
(已下线)1.2 常用逻辑用语(十年高考)(已下线)专题06 数列(已下线)1.2 常用逻辑用语(高考真题素材之十年高考)河南省叶县高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三第一次模拟考试数学试题
名校
10 . 已知正项等比数列
中,
,
,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63d471926f7b27322d90c82b9ce21d3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf2c2ed37566cfdddae0fa80001844df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49637f6c115c0e9be7414157692fa128.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e5edade76c845f5e0e5a3aed8af3436.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-02-23更新
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556次组卷
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4卷引用:5.3.1 等比数列(5知识点+6题型+强化训练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教B版2019选择性必修第三册)
(已下线)5.3.1 等比数列(5知识点+6题型+强化训练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教B版2019选择性必修第三册)(已下线)4.3.1 等比数列的概念——课堂例题安徽省马鞍山市第二中学2023-2024学年高二上学期期末测试数学试题广东省佛山市顺德市李兆基中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题