2020高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 2019年,中国的国内生产总值(GDP)已经达到100亿元人民币,位居世界第二,这其中实体经济的贡献功不可没,实体经济组织一般按照市场化原则运行,某生产企业一种产品的成本由原料成本及非原料成本组成,每件产品的非原料成本
(元)与生产该产品的数量
(千件)有关,经统计得到如下数据:
根据以上数据绘制了如下的散点图
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/8/13/2527151048032256/2529301502689280/STEM/fd51ffd9-debd-43aa-963f-2f55c6ede155.png)
现考虑用反比例函数模型
和指数函数模型
分别对两个变量关系进行拟合,为此变换如下:令
,则
,即
与
也满足线性关系,令
,则
,即
也满足线线关系,这样就可以使用最小二乘法求得非线性回归方程,已求得用指数函数模型拟合的回归方程为
与
的相关系数
,参考数据如下(其中
)
(1)求指数函数模型和反比例函数模型中
关于
的回归方程;
(2)试计算
与
的相关系数
,并用相关系数判断:选择反比例函数和指数函数两个模型中哪一个拟合效果更好(精确到0.01)?
(3)根据(2)小题的选择结果,该企业采用订单生产模式(即根据订单数量进行生产,产品全部售出),根据市场调研数据,该产品定价为100元时得到签到订单的情况如下表:
已知每件产品的原来成本为10元,试估算企业的利润是多少?(精确到1千元)
参考公式:对于一组数据
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别是:
相关系数:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
![]() | 112 | 61 | 44.5 | 35 | 30.5 | 28 | 25 | 24 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/8/13/2527151048032256/2529301502689280/STEM/fd51ffd9-debd-43aa-963f-2f55c6ede155.png)
现考虑用反比例函数模型
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5a323be03360218b752b2fad5f22638.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfda27fc9b91bd26ce352c83c4e99ef5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccbb711e641f959f3f2970f56f50b537.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46cd4b678a94795fb6216bbbd069bd43.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad481cbfb67ac9cdbc0537f3de23b022.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/239328d5b87d66f9e26ae3a8f52f0f36.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ee474ea682dde0e6c866fe8ada7b5ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/464cc2cd4b531c96c092527448645af8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1d366c3a4a26e407f5d22b2b80cc30b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dcf6237d4f3fd1550002959e3d03d824.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66df4a2383bd9c201fdbdddfda3a78be.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
183.4 | 0.34 | 0.115 | 1.53 | 360 | 22385.5 | 61.4 | 0.135 | 4.6 | 3.7 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)试计算
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad481cbfb67ac9cdbc0537f3de23b022.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b3e95410f3b4fcb0cba425b521d1f67.png)
(3)根据(2)小题的选择结果,该企业采用订单生产模式(即根据订单数量进行生产,产品全部售出),根据市场调研数据,该产品定价为100元时得到签到订单的情况如下表:
订单数(千件) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
概率 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
参考公式:对于一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df46320e15cdc161d2f9e1b8a356fe83.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0943f70585435955d528325e51ef013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38a688265291c3a3dcbdbb5d7e8a3a7e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87daa524e6f231bb1724996c7c709439.png)
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2 . 2019年,中国的国内生产总值(GDP)已经达到100亿元人民币,位居世界第二,这其中实体经济的贡献功不可没,实体经济组织一般按照市场化原则运行,某生产企业一种产品的成本由原料成本及非原料成本组成,每件产品的非原料成本
(元)与生产该产品的数量
(千件)有关,经统计得到如下数据:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/4/5/2435071558565888/2435419979677696/STEM/a03eadc5f3f844e9a7273227bac13c1c.png?resizew=382)
根据以上数据绘制了如下的散点图
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/4/5/2435071558565888/2435419979677696/STEM/e46fb92540ba4f279c867cdfb3f4fd24.png?resizew=145)
现考虑用反比例函数模型
和指数函数模型
分别对两个变量关系进行拟合,为此变换如下:令
,则
,即
与
也满足线性关系,令
,则
,即
也满足线线关系,这样就可以使用最小二乘法求得非线性回归方程,已求得用指数函数模型拟合的回归方程为
与
的相关系数
,其他参考数据如下(其中
)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/4/5/2435071558565888/2435419979677696/STEM/55497b8ec06a48f284bc9a0ac6bb28a7.png?resizew=395)
(1)求指数函数模型和反比例函数模型中
关于
的回归方程;
(2)试计算
与
的相关系数
,并用相关系数判断:选择反比例函数和指数函数两个模型中哪一个拟合效果更好(精确到0.01)?
(3)根据(2)小题的选择结果,该企业采用订单生产模式(即根据订单数量进行生产,产品全部售出),根据市场调研数据,该产品定价为100元时得到签到订单的情况如下表:
已知每件产品的原来成本为10元,试估算企业的利润是多少?(精确到1千元)
参考公式:对于一组数据
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别是:
相关系数:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/4/5/2435071558565888/2435419979677696/STEM/a03eadc5f3f844e9a7273227bac13c1c.png?resizew=382)
根据以上数据绘制了如下的散点图
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/4/5/2435071558565888/2435419979677696/STEM/e46fb92540ba4f279c867cdfb3f4fd24.png?resizew=145)
现考虑用反比例函数模型
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5a323be03360218b752b2fad5f22638.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfda27fc9b91bd26ce352c83c4e99ef5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccbb711e641f959f3f2970f56f50b537.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46cd4b678a94795fb6216bbbd069bd43.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad481cbfb67ac9cdbc0537f3de23b022.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/239328d5b87d66f9e26ae3a8f52f0f36.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ee474ea682dde0e6c866fe8ada7b5ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/464cc2cd4b531c96c092527448645af8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1d366c3a4a26e407f5d22b2b80cc30b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dcf6237d4f3fd1550002959e3d03d824.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66df4a2383bd9c201fdbdddfda3a78be.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/4/5/2435071558565888/2435419979677696/STEM/55497b8ec06a48f284bc9a0ac6bb28a7.png?resizew=395)
(1)求指数函数模型和反比例函数模型中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)试计算
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad481cbfb67ac9cdbc0537f3de23b022.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b3e95410f3b4fcb0cba425b521d1f67.png)
(3)根据(2)小题的选择结果,该企业采用订单生产模式(即根据订单数量进行生产,产品全部售出),根据市场调研数据,该产品定价为100元时得到签到订单的情况如下表:
订单数(千件) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
概率 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
已知每件产品的原来成本为10元,试估算企业的利润是多少?(精确到1千元)
参考公式:对于一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df46320e15cdc161d2f9e1b8a356fe83.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38a688265291c3a3dcbdbb5d7e8a3a7e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87daa524e6f231bb1724996c7c709439.png)
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3 . 某企业为一个高科技项目注入了启动资金1000万元,已知每年可获利
,但由于竞争激烈,每年年底需从利润中抽取200万元资金进行科研、技术改造与广告投入,方能保持原有的利润增长率.设经过
年之后,该项目的资金为
万元.
(1)设
,证明数列
为等比数列,并求出至少要经过多少年,该项目的资金才可以达到或超过翻两番(即为原来的4倍)的目标(取
);
(2)若
,求数列
的前
项和
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e2fa2c62d988b9c016b77a1f4be70e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
(1)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50ee4bac8bd5424a924e5b72e40dbfd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fce83115a50f99e08e9a2db7267aeed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41ac9e5e7b99b75b61851a6ec1459166.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16e38242434ddc582d813876acd4b71b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38ef4c4439b36c2847b0056a116d56d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
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