1 . 某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产．该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50%．预计以后每年年增长率与第一年的相同，公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金万元，并将剩余资金全部投入下一年生产．设第年年底企业上缴资金后的剩余资金为万元．
（1）用表示与，并写出与的关系式；
（2）求证：当时，数列为等比数列，并说明的现实意义；
（3）若公司希望经过年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金的值．（用表示）

2 . 某企业年初在一个项目上投资千万元，据市场调查，每年获得的利润为投资的，为了企业长远发展，每年底需要从利润中取出万元进行科研、技术改造，其余继续投入该项目．设经过年后，该项目的资金为万元．
（1）求证：数列为等比数列；
（2）若该项目的资金达到翻一番，至少经过几年？（，）

3 . 某生产流水线由于改进了设备，预计改进后第一年年产量的增长率为，以后每年的增长率是前一年的一半，设原来的产量是
(1)写出改进设备后的第一年、第二年、第三年的产量，并写出第年的产量与第年的产量之间的关系式；
(2)由于设备不断老化，估计每年将损失年产量的，如此下去，以后每年的产量是否始终是逐年提高？若是，请给予证明；若不是，请说明从第几年起，产量将比上一年减少？