1 . 某公司设计了如图所示的一块绿化景观地带，两条平行线段的两端用半圆形弧相连接.已知这块绿化景观地带的内圈周长为400m，当平行线段的长设计为多少时，中间矩形区域的面积最大？

       

2 . 某社区要建一个矩形活动场所（如图），其中为矩形，为正方形，若场所周长为360米，设米，场所面积为平方米，

(1)写出关于的函数关系式，并指出的取值范围.
(2)求的最大值及取得最大值时的取值.

3 . 有一圆柱形的无盖杯子，他的内表面积是.
(1)试用解析式将杯子的容积表示成底面半径的函数；
(2)定理：若，则，当且仅当时等号成立.
阅读下列解题过程：求函数的最大值.
解：，当且仅当，即时等号成立，所以时，的最大值为.
问：当杯子的底面半径为多少时，杯子的容积最大，最大容积是多少？

4 . 如图所示，某人计划靠墙用篱笆围起一个矩形花园种花，墙的长度足够长.设花园的长为x米，宽为y米.

(1)若已知篱笆的长度为40米，问如何设计长和宽才能使得花园的面积最大，最大为多少？
(2)若已知花园的面积为50平方米，问如何设计长和宽才能使篱笆的总长度最短，最短为多少？