2024高一下·上海·专题练习
解题方法
1 . 某校开展数学专题实践活动,要求就学校新建的体育馆进行研究,为了提高研究效率,小王和小李打算分工调查测量并绘图,完成两个任务的研究.
(1)小王获得了以下信息:
.教学楼
和体育馆
之间有一条笔直的步道
;
.在步道
上有一点
,测得
到教学楼顶
的仰角是
,到体育馆楼顶
的仰角是
;
.从体育馆楼顶
测教学楼顶
的仰角是
;
.教学楼
的高度是20米.
请帮助小王完成任务一:求体育馆的高度
.
.体育馆外墙大屏幕的最低处到地面的距离是4米;
.大屏幕的高度
是2米;
.当观众所站的位置
到屏幕上下两端
,
所张的角
最大时,观看屏幕的效果最佳.
请帮助小李完成任务二:求步道
上观看屏幕效果最佳地点
的位置.
(1)小王获得了以下信息:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79a97bb4dcfab4ec7539bc783d563c49.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6b86c22b670a8e9f3896f9e8883fbbb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76c12e76fbd84eeec721386bd3b04cc4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c02bc0c74292b1e8f395f90935d3174.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
请帮助小王完成任务一:求体育馆的高度
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5e8e435259ab192d798bb8bf7774cdf.png)
请帮助小李完成任务二:求步道
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名校
解题方法
2 . 3月29日,“本草健康”展览在国家自然博物馆开展.“本草健康”展览共分为“本草释义”“本草传奇”“本草养生”“本草拾趣”四个单元.已知甲、乙计划依次参观该展览的四个单元.
(1)若甲、乙参观的第一个单元均为“本草拾趣”,试问共有多少种不同的参观方案?
(2)若甲参观“本草释义”与“本草传奇”单元的顺序相邻,且甲参观的第一个单元与乙参观的第四个单元不相同,试问共有多少种不同的参观方案?
(1)若甲、乙参观的第一个单元均为“本草拾趣”,试问共有多少种不同的参观方案?
(2)若甲参观“本草释义”与“本草传奇”单元的顺序相邻,且甲参观的第一个单元与乙参观的第四个单元不相同,试问共有多少种不同的参观方案?
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87次组卷
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2卷引用:河北省石家庄十五中2023-2024学年高二下学期期中数学试题
3 . 甲、乙两人参加知识竞赛,按甲先乙后的次序,每人通过不放回抽签的方式抽取一道试题,回答正确即可晋级.已知被抽取的5道试题中有2道是难题,3道是基础题.
(1)求甲抽到难题的概率;
(2)在甲抽到基础题的情况下,求乙也抽到基础题的概率;
(3)若甲答对难题、基础题的概率分别为0.6,0.9,求甲晋级的概率.
(1)求甲抽到难题的概率;
(2)在甲抽到基础题的情况下,求乙也抽到基础题的概率;
(3)若甲答对难题、基础题的概率分别为0.6,0.9,求甲晋级的概率.
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4 . 进位制是人们为了计数和计算方便而约定的记数方式,通常“满二进一,就是二进制;满八进一,就是八进制;满十进一,就是十进制……;满几进一,就是几进制”.
我们研究的正整数通常是十进制的数,因此,将正整数
的各位上的数字分别记为
,则
表示为关于10的
次多项式,即
,其中
,
,记为
,简记为
.
随着计算机的蓬勃发展,表示整数除了运用十进制外,还常常运用二进制、八进制等等.更一般地,我们可类似给出
进制数定义.
进制数的定义:给出一个正整数
,可将任意一个正整数
,其各位上的数字分别记为
,则
唯一表示为下列形式:
,其中
,
,并简记为
.
进而,给出一个正整数
,可将小数
表示为下列形式:
,其中
,
,并简记为
.
(1)设
在三进制数下可以表示为
,
在十进制数下可以表示为
,试分别将
转化成十进制数,
转化成二进制数;
(2)已知数列
的前
项和为
,且满足
,
,数列
满足,当
时,
;
①当
时,求数列
的通项公式;
②证明:当
时,
.
我们研究的正整数通常是十进制的数,因此,将正整数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23dd0a10a73674c8a47420d7e91da0cc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/432851e0d0b7a2924da29b9cc5ca1706.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05c95c671f517c02f1deccd2174f7465.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f856d17cdd7499eeea956845fe51ad2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ceec6993cc9e39a5d5e6097d6447c6e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35d5a7b02c9d7bd9e2910849ab591fc9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/856f717993779ce676195ed3c8074e15.png)
随着计算机的蓬勃发展,表示整数除了运用十进制外,还常常运用二进制、八进制等等.更一般地,我们可类似给出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50e3273deabbf8c7d700d340b71ca2eb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45c89fe2197a7044536c5c3b52789636.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3f285903ef04eb7a1d2071cb7197521.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53d2aae1ce527125960613e78e1bb501.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a2a4ce3547aff6aebdd145d11c566fe.png)
进而,给出一个正整数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50e3273deabbf8c7d700d340b71ca2eb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20277d6743703a3710d6ceb8dc869cef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31ef1766237596595c550af4600c370e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8e6d4140fcd9583fe03f91701ae083f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/74304131e01d0e9e68bd8a566b30d529.png)
(1)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b104090ea2ac34be58a76a4e0e95cb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99dc317d03cfed7687fad0448c298f9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7df1d9b712b639c8b6809c9f3ae03706.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19d9abc918557b3bd56cb30dfd20b91f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b104090ea2ac34be58a76a4e0e95cb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7df1d9b712b639c8b6809c9f3ae03706.png)
(2)已知数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76aef4cdcb5af742ce28003b7b6c8c20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb451756eab7b736e0c576e03f6243b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b065334d8f60c49f4bd3d9f1373fe4cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f329b217e1051b23f0d61023cdc6e69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/931b93e6ee1145e185621ae08dbf170f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26663935b7cb86ca81ad2aa73d49e26a.png)
①当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/931b93e6ee1145e185621ae08dbf170f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f329b217e1051b23f0d61023cdc6e69.png)
②证明:当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/931b93e6ee1145e185621ae08dbf170f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac363332016ae0fa59a5e4a1d41e2a0b.png)
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解题方法
5 . 已知函数
的图象与
轴交于点
,且在
处的切线方程为
,记
.(参考数据:
).
(1)求
的解析式;
(2)求
的单调区间和最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc05f752a777614011647451889874cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a87dbf8a0849b60206932ca8e8401af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2b2f10a84d9700f906e4f8f74b0817.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b7843538ce5376655b5d4f269798af5.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/028517e8bebe634441e0a5c79828e88a.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18c49ca8562b98657ca9c499093f7233.png)
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6 . 某篮球特色学校调查学生投篮技能情况,请每个学生投篮5次并记录进球数,随机抽取高一年级和高二年级各100名学生的进球数作为样本,结果统计如下(其中
,
);
(1)请写出高二年级样本的中位数;
(2)若高一年级样本的平均数为
,求
的值;
(3)在这200名学生中,高一高二年级各选取1人,若“至少有一个人的进球数为2”的概率是
,求
的值;
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55a7e34f15b46c51888ad96b233f0f5b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/113df7bb1adce234649fff1059a43acc.png)
进球数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
高一人数 | 4 | 2 | b | 42 | 12 | |
高二人数 | 3 | 1 | 12 | 44 | 33 | 7 |
(2)若高一年级样本的平均数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2a510a47251f753b317e1a7495cd68a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(3)在这200名学生中,高一高二年级各选取1人,若“至少有一个人的进球数为2”的概率是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d160cdddb2af58a563e64b981db973cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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名校
解题方法
7 . 若
是定义在
上的增函数,其中
,存在函数
,
,且函数
图像上存在两点
,
图像上存在两点
,其中
两点横坐标相等,
两点横坐标相等,且
,则称
在
上可以对
进行“
型平行追逐”,即
是
在
上的“
型平行追逐函数”. 已知
是定义在
上的奇函数,
是定义在
上的偶函数.
(1)求满足
的
的值;
(2)设函数
,若不等式
对任意的
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)若函数
是
在
上的“
型平行追逐函数”,求正数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8fd1e808e015f4cb43d2e3a0529ac6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f030c36bb8786df88d401792062a4100.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3df718662452f53034b6f702e46dcdb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/958a7330503a10fecf9b6b6f4a30ea8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc5ffb9d0b5dc940f53d7370419a08db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3859cd3de4d6d485df050b0f5321d6c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c33c52de7a2c9d148e44283eec3dbb2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39acab3cfb59bfc9591371721ab01d93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/098a3e7d1f1890863b7483a98b618119.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbdb21011ea821b91d539cb763aac649.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cdeb8cfadb41d94aaa1ba534aa040dcd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f030c36bb8786df88d401792062a4100.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f030c36bb8786df88d401792062a4100.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e257d683ceaca6c6c3ee5ada0e447b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a43b2faa4f81f32d94612dce724e772b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d908675a3ce0661cf6b3d7823143d4b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a43b2faa4f81f32d94612dce724e772b.png)
(1)求满足
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cfb874a24bc2fa3d232070f16712aa05.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)设函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86df4f1b31c51da3551a76606d553f69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0bb6dbc79a74521af6338b0140b713b.png)
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(3)若函数
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名校
解题方法
8 . 某考试分为笔试和面试两个部分,每个部分的成绩分为A,B,C三个等级,其中A等级得3分、B等级得2分、C等级得1分.甲在笔试中获得A等级、B等级、C等级的概率分别为
,
,
,在面试中获得A等级、B等级、C等级的概率分别为
,
,
,甲笔试的结果和面试的结果相互独立.
(1)求甲在笔试和面试中恰有一次获得A等级的概率;
(2)求甲笔试和面试的得分之和X的分布列与期望.
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(1)求甲在笔试和面试中恰有一次获得A等级的概率;
(2)求甲笔试和面试的得分之和X的分布列与期望.
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837次组卷
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6卷引用:重庆市第四十九中学校、江津第二中学校等九校2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题
解题方法
9 . 甲、乙两名同学在一次答题比赛中答对题数的概率分布分别如下表所示.
(1)求甲、乙两名同学答题答对题数的期望;
(2)试分析甲、乙两名同学谁的成绩好一些.
甲 | 答对题数![]() | 0 | 1 | 2 | 3 |
概率 | 0.1 | 0.2 | 0.4 | 0.3 | |
乙 | 答对题数![]() | 0 | 1 | 2 | 3 |
概率 | 0.2 | 0.1 | 0.3 | 0.4 |
(2)试分析甲、乙两名同学谁的成绩好一些.
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名校
10 . 某校为了解高二学生每天的作业完成时长,在该校高二学生中随机选取了100人,对他们每天完成各科作业的总时长进行了调研,结果如下表所示:
用表格中的频率估计概率,且每个学生完成各科作业时互不影响,
(1)从该校高二学生中随机选取1人,估计该生可以在3小时内完成各科作业的概率;
(2)从样本“完成各科作业的总时长在2.5小时内”的学生中随机选取3人,其中共有X人可以在2小时内完成各科作业,求X的分布列和数学期望;
(3)从该校高二学生(学生人数较多)中随机选取3人,其中共有
人可以在3小时内完成各科作业,
人在3小时及以上完成各科作业,试写出数学期望
,
并比较其大小关系.
时长t(小时) | |||||
人数 | 3 | 4 | 33 | 42 | 18 |
(1)从该校高二学生中随机选取1人,估计该生可以在3小时内完成各科作业的概率;
(2)从样本“完成各科作业的总时长在2.5小时内”的学生中随机选取3人,其中共有X人可以在2小时内完成各科作业,求X的分布列和数学期望;
(3)从该校高二学生(学生人数较多)中随机选取3人,其中共有
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693次组卷
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3卷引用:湖北省云学名校联盟2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题A卷
湖北省云学名校联盟2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题A卷湖北省云学名校联盟2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题B卷(已下线)高二数学下学期期末模拟--高二期末考点大串讲(苏教版2019选择性必修第二册)