1 . 车胎凹槽深度是影响汽车刹车的因素，汽车行驶会导致轮胎胎面磨损.某实验室通过实验测得轿车行驶里程与某品牌轮胎凹槽深度的数据，如下表所示：

行驶里程万	0.0	0.4	1.0	1.6	2.4	2.8	3.4	4.4
轮胎凹槽深度	8.0	7.8	7.2	6.2	5.6	4.8	4.4	4.0

(1)求该品牌轮胎凹槽深度与行驶里程的相关系数，并判断二者之间是否具有很强的线性相关性；（结果保留两位有效数字）
(2)根据我国国家标准规定：轿车轮胎凹槽安全深度为（当凹槽深度低于时刹车距离增大，驾驶风险增加，必须更换新轮胎）.某人在保养汽车时将小轿车的轮胎全部更换成了该品牌的新轮胎，请问在正常行驶情况下，更换新轮胎后继续行驶约多少公里需对轮胎再次更换？
附：变量与的样本相关系数；对于一组数据，，其线性回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为：.

2 . 某商场举办购物有奖活动，若购物金额超过100元，则可以抽奖一次，奖池中有8张数字卡片，其中两张卡片数字为1，两张卡片数字为2，两张卡片数字为3，两张卡片数字为4，每次抽奖者从中随机抽取两张卡片，取出两张卡片之后记下数字再一起放回奖池供下一位购物者抽取，如果抽到一张数字为1的卡片，则可获得10元的奖励，抽到两张数字为1的卡片，则可获得20元的奖励，抽到其他卡片没有奖．小华购物金额为120元，有一次抽奖机会.
(1)求小华抽到两张数字不同的卡片的概率；
(2)记小华中奖金额为X，求X的分布列及数学期望．

3 . 据统计，目前中国各省市博物馆藏品数量最多的前5个省市及藏品数量（单位：万件）依次为：北京（632.2）、四川（470.9）、上海（342.1）、陕西（329.2）、广东（262.7），从这5个省市中任意选取2个省市，记选取到的博物馆藏品数量超过400万件的省市个数为X．
(1)求X的分布列与期望；
(2)在的条件下，求广东省没有被选取到的概率．

4 . 为弘扬中华民族优秀传统文化，春节前后，各地积极开展各种非遗展演、文化庙会活动.某地庙会每天8点开始，17点结束.通过观察发现，游客数量（单位：人）与时间之间，可以近似地用函数（，）来刻画，其中，8点开始后，游客逐渐增多，10点时大约为350人，14点时游客最多，大约为1250人，之后游客逐渐减少.
(1)求出函数的解析式；
(2)腊月二十九，为了营造幸福祥和的氛围，该庙会筹办方邀请本地书法家书写了950幅福字，计划选一时段分发给每位游客，为了保证在场的游客都能得到福字，应选择在什么时间赠送福字？

5 . 如图，两块直角三角形模具，斜边靠在一起，其中公共斜边，，交于点.

(1)求；
(2)求.

6 . 如图，数轴上O为原点，点A对应实数6，现从1，2，3，4，5中随机取出两个数，分别对应数轴上的点B，C（点B对应的实数小于点C对应的实数）．

   

(1)记事件E为：线段OB的长小于等于2，写出事件E的所有样本点；
(2)记事件F为：线段OB，BC，CA能围成一个三角形，求事件F发生的概率．

7 . 已知A，B，C，P为空间内不共线的四点，G为的重心．
(1)证明：；
(2)若向量，，的模长均为2，且两两夹角为，求．

8 . 现有10个球，其中5个球由甲工厂生产，3个球由乙工厂生产，2个球由丙工厂生产．这三个工厂生产该类产品的合格率依次是，，．现从这10个球中任取1个球，设事件为“取得的球是合格品”，事件分别表示“取得的球是甲、乙、丙三个工厂生产的”．
(1)求；
(2)求．

9 . 大气污染物（直径不大于2.5的颗粒物）的浓度超过一定限度会影响人的身体健康．为研究浓度y（单位：）与汽车流量x（单位：千辆）的线性关系，研究人员选定了10个城市，在每个城市建立交通监测点，统计了24h内过往的汽车流量以及同时段空气中的浓度，得到如下数据：

城市编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	总和
x	1.300	1.444	0.786	1.652	1.756	1.754	1.200	1.500	1.200	0.908	13.5
y	66	76	21	170	156	120	72	120	100	129	1030

并计算得，，．
(1)求变量关于的线性回归方程；
(2)根据内浓度确定空气质量等级，浓度在0～35为优，35～75为良，75～115为轻度污染，115～150为中度污染，150～250为重度污染，已知某城市内过往的汽车流量为1360辆，判断该城市的空气质量等级．
参考公式：线性回归方程为，其中以．

10 . 某汽车销售店以万元每辆的价格购进了某品牌的汽车.根据以往的销售分析得出，当售价定为万元/辆时，每年可销售辆该品牌的汽车，且每辆汽车的售价每提高千元时，年销售量就减少辆.
(1)若要获得最大年利润，售价应定为多少万元/辆?
(2)该销售店为了提高销售业绩，推出了分期付款的促销活动.已知销售一辆该品牌的汽车，若一次性付款，其利润为万元;若分期或期付款，其利润为万元;若分期或期付款,其利润为万元.该销售店对最近分期付款的位购车情况进行了统计，统计结果如下表：

付款方式	一次性	分期	分期	分期	分期
频数

若X表示其中任意两辆的利润之差的绝对值，求X的分布列和数学期望.