1 . 某体育学校为储备人才，准备通过测试（按照测试成绩高分优先录取的原则）录用学生300人，其中测试成绩前100名的学生为第一梯队，剩余的200名学生为第二梯队.实际报名学生为1000人，测试满分为100分.测试后，对学生的测试成绩进行了抽样分析，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)估计此次测试的平均成绩；
(2)试估计该学校本次测试的录取分数，并判断测试成绩为88分的学生甲能否被录取？若能被录取，能否进入第一梯队？

2 . 在的二项式展开式的所有项中，依次不放回地抽取两项，且每一项被取到的可能性相等．
(1)在第一次取到有理项的条件下，求第二次取到无理项的概率；
(2)记取到有理项的项数为随机变量X，求X的分布列及数学期望．

3 . 某考试分为笔试和面试两个部分，每个部分的成绩分为A，B，C三个等级，其中A等级得3分、B等级得2分、C等级得1分.甲在笔试中获得A等级、B等级、C等级的概率分别为，，，在面试中获得A等级、B等级、C等级的概率分别为，，，甲笔试的结果和面试的结果相互独立.
(1)求甲在笔试和面试中恰有一次获得A等级的概率；
(2)求甲笔试和面试的得分之和X的分布列与期望.

4 . 热气球是利用加热的空气或某些气体，比如氢气或氦气的密度低于气球外的空气密度以产生浮力飞行.热气球主要通过自带的机载加热器来调整气囊中空气的温度，从而达到控制气球升降的目的.其工作的基本原理是热胀冷缩.当空气受热膨胀后，比重会变轻而向上升起.除娱乐作用外还可用于测量.如图，在离地面高的热气球上，观测到山顶处的仰角为，山脚处的俯角为，已知，求山的高度.

5 . 已知点，，中恰有两个点在抛物线上．
(1)求的标准方程
(2)若点，在上，且，证明：直线过定点．

6 . 如图，两块直角三角形模具，斜边靠在一起，其中公共斜边，，交于点.

(1)求；
(2)求.

7 . 如图，任意角的终边与以为圆心2为半径的圆相交于点，过作轴的垂线，垂足为，记的面积为（规定当点落在坐标轴上时，）.
   
(1)求的解析式；
(2)求取最大值时的值；
(3)求的单调递减区间.

8 . 为了巩固拓展脱贫攻坚的成果，振兴乡村经济，某地政府利用电商平台为脱贫乡村进行直播带货，既方便了人们购物和交流，又有效地解决了农产品销售困难的问题．为了支持家乡的发展，越来越多的人注册成为某电商平台的会员进行购物和交流．已知该平台建立前3年的会员人数如下表所示：

建立平台年数工x	1	2	3
会员人数y（千人）	14	20	29

为了描述建立平台年数与该平台会员人数y（千人）的关系，现有以下三种函数模型供选择：
①；②；③．
(1)根据表中数据选出最恰当的函数模型，并说明理由，同时求出该函数的解析式；
(2)根据第（1）问选择的函数模型，预计平台建立t年的会员人数将超过100.2万人，求t的最小值．
参考数据：，，．

9 . 某届世界杯足球赛决赛，共有32个队入围．他们先分成8个小组进行单循环赛，决出16强（各小组取前两名），然后这16强按照确定的程序进行淘汰赛，最后决出冠、亚军和第三、第四名．问
(1)第一阶段分8个小组进行单循环赛，决出16强，日本和韩国需要安排多少场比赛？最多需准备多少比赛场馆？
(2)第二阶段进行淘汰赛，最后决出冠、亚军和第三、四名共安排了多少场比赛？

10 . 某班级在迎新春活动中进行抽卡活动，不透明的卡箱中共有“福”“迎”“春”卡各两张，“龙”卡三张.每个学生从卡箱中随机抽取4张卡片，其中抽到“龙”卡获得2分，抽到其他卡均获得1分，若抽中“福”“龙”“迎”“春”4张卡片，则额外获得2分.
(1)求学生甲最终获得5分的不同的抽法种数；
(2)求学生乙最终获得7分的不同的抽法种数.