1 . 某市文化局组织了一次“送戏下乡”活动，共有
个节目，且小品和相声各一个，若小品不排在第一位，相声不排在最后一位，则不同的排法种数为（ ）
个节目，且小品和相声各一个，若小品不排在第一位，相声不排在最后一位，则不同的排法种数为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2 . 甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行数学建模比赛，决出了第1名到第5名的名次(无并列情况).甲、乙、丙去询问成绩.老师对甲说：“你不是最差的.”对乙说：“很遗憾，你和甲都没有得到冠军.”对丙说：“你不是第2名.”从这三个回答分析，5名同学可能的名次排列情况种数为（ ）
| A．44 | B．46 | C．48 | D．54 |
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3 . 正八面体中，以其顶点为顶点的三棱锥的个数为___________ （用数字作答）．
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4 . 现安排甲、乙、丁、丙、戊五位老师从周一到周五的常规值班，每人一天，每天一人，则甲、乙两人相邻，丙不排在周三的概率为______ .
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名校
解题方法
5 . 甲、乙等5人排成一行，则甲不站在5人正中间位置且乙不站在最左端的不同的排列方式共有（ ）种.
A． | B． | C． | D． |
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6 . 下列命题不正确 的是（ ）
| A．正十二边形的对角线的条数是54； |
| B．身高各不相同的六位同学，三位同学从左到右按照由高到矮的顺序站，共有120种站法； |
| C．有5个元素的集合的子集共有32个； |
| D．6名同学被邀请参加晚会（至少一人参加），其中甲和乙两位同学要么都去，要么都不去，共有32种去法. |
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7 . 第41届全国青少年信息学奥林匹克竞赛
于2024年7月
日在重庆市育才中学成功举办．在本次竞赛组织过程中，有甲、乙等5名育才新教师参加了接待、咨询、向导三个志愿者服务项目，每名新教师只参加一个服务项目，每个服务项目至少有一名新教师参加．若5名新教师中的甲、乙两人不参加同一个服务项目，则不同的安排方案有（ ）种
于2024年7月日在重庆市育才中学成功举办．在本次竞赛组织过程中，有甲、乙等5名育才新教师参加了接待、咨询、向导三个志愿者服务项目，每名新教师只参加一个服务项目，每个服务项目至少有一名新教师参加．若5名新教师中的甲、乙两人不参加同一个服务项目，则不同的安排方案有（ ）种| A．108 | B．114 | C．150 | D．240 |
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8 . 有4名男生､3名女生和2个不同的道具（记作A和B）参与一个活动，活动要求：所有人（男生和女生）必须站成一排，女生必须站在一起，并且她们之间按照身高从左到右由高到低的顺序排列（假设女生的身高各不相同）；两个道具A和B必须被分配给队伍中的两个人（可以是男生，也可以是女生），但这两人不能站在一起.满足上述所有条件的排列方式共有（ ）
| A．2400种 | B．3600种 | C．2880种 | D．4220种 |
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
9 . 一个班有
名同学，从中任抽
人，正、副班长、团支部书记至少抽到一人的抽法有多少种?
名同学，从中任抽人，正、副班长、团支部书记至少抽到一人的抽法有多少种?
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解题方法
10 . 对于各数互不相等的整数数组
（
是不小于3的正整数），若对于任意的
，
，当
时有
，则称
，
是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，如数组
中的逆序有“2与1”“4与3”，“4与1”，“3与1”，所以整数数组的“逆序数”等于4.若各数互不相等的整数数组
的“逆序数”是2，则
的“逆序数”是______ ．
（是不小于3的正整数），若对于任意的，，当时有，则称，是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，如数组中的逆序有“2与1”“4与3”，“4与1”，“3与1”，所以整数数组的“逆序数”等于4.若各数互不相等的整数数组的“逆序数”是2，则的“逆序数”是
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