1 . 至少通过一个正方体的3条棱中点的平面个数为______ ．
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2 . 若从正方体的6个面的12条面对角线中，随机选取两条，则它们成异面直线的概率是__________ .
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2024高二下·全国·专题练习
3 . 长方体的棱、面对角线、体对角线中，异面直线有______ 对.
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解题方法
4 . 平面内有两组平行线，一组有10条，另一组有7条，且这两组平行线相交，则（ ）
| A．这两组平行线有70个交点 | B．这两组平行线可以构成140条射线 |
| C．这两组平行线可以构成525条线段 | D．这两组平行线可以构成945个平行四边形 |
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2024-04-08更新
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394次组卷
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4卷引用：广西壮族自治区桂林市2023-2024学年高二下学期联合检测考试（3月）数学试题
5 . 如图，三角形的每一边上都有两个点，在这9个点（包括三角形的顶点）中任取4个点，能构成四边形的概率为______ （用最简分数表示）
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6 . 从三棱柱
的所有棱中选出两条，若这两条棱所在的直线是异面直线，则不同的选法总数是________ （结果用数字表示）.
的所有棱中选出两条，若这两条棱所在的直线是异面直线，则不同的选法总数是
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解题方法
7 . 若一个平面多边形任意一边所在的直线都不能分割这个多边形，则称这样的多边形为凸多边形，凸多边形不相邻两个顶点的连线段称为凸多边形的对角线．用
表示凸
边形
对角线的条数．
(1)求数列
的通项公式；
(2)若数列
的前n项和为，求数列
的前n项和
，并证明
．
表示凸边形对角线的条数．(1)求数列
的通项公式；(2)若数列
的前n项和为，求数列的前n项和，并证明．
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8 . 如图，16枚钉子钉成4×4的正方形板，现用橡皮筋去套钉子，则下列说法正确的有(不同的图形指两个图形中至少有一个顶点不同)（ ）
| A．可以围成20个不同的正方形 |
| B．可以围成24个不同的长方形(邻边不相等) |
| C．可以围成516个不同的三角形 |
| D．可以围成16个不同的等边三角形 |
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9 . 如图
为正六棱柱，若从该正六棱柱的
个侧面的
条面对角线中，随机选取两条，则它们共面的概率是
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10 . 有两个同心圆，在外圆周上有相异6个点，内圆周上有相异3个点，由这9个点决定的直线至少有（ ）．
| A．36条 | B．30条 | C．21条 | D．18条 |
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