名校
解题方法
1 . 我国古代劳动人民在筑城、筑堤、挖沟、挖渠、建仓、建囤等工程中,积累了丰富的经验,总结出了一套有关体积、容积计算的方法,这些方法以实际问题的形式被收入我国古代数学名著《九章算术》中.《九章算术
商功》:“斜解立方,得两堑堵.斜解堑堵,其一为阳马,一为鳖臑.阳马居二,鳖臑居一,不易之率也.合两鳖臑三而一,验之以棊,其形露矣.”下图解释了这段话中由一个长方体,得到“堑堵”、“阳马”、“鳖臑”的过程.已知如图堑堵的棱长
,则鳖臑的外接球的体积为_________ .
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名校
解题方法
2 . 有一圆柱形的无盖杯子,他的内表面积是
.
(1)试用解析式将杯子的容积
表示成底面半径
的函数;
(2)定理:若
,则
,当且仅当
时等号成立.
阅读下列解题过程:求函数
的最大值.
解:
,当且仅当
,即
时等号成立,所以
时,
的最大值为
.
问:当杯子的底面半径为多少时,杯子的容积最大,最大容积是多少?
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(1)试用解析式将杯子的容积
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(2)定理:若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/162cd9270205b4e891f7e806abe01bf5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44acc0ee22dc4b7750e8be825e7c1355.png)
阅读下列解题过程:求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/896cf6a3fcde580b4cd78431ba255d0f.png)
解:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68661d53ba9a388797dc9a42595a593d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25359e135f750694a9103837dbc9a291.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/280878aa2e6d5580178cc6c99229b9ed.png)
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问:当杯子的底面半径为多少时,杯子的容积最大,最大容积是多少?
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真题
解题方法
3 . 解下列各题:
(1)圆锥的高为
,母线和底面半径成
角,求它的侧面积.
(2)求过点
且与直线
垂直的直线方程.
(1)圆锥的高为
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(2)求过点
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