1 . 已知四面体的所有棱长均为4，点满足，则以为球心，为半径的球与四面体表面所得交线总长度为______.

2 . 已知三棱锥中，，，两两垂直，且，以为球心，为半径的球面与该三棱锥表面的交线的长度之和为______.

3 . 已知正四棱锥的侧面都是等边三角形，且高为2，则该正四棱锥的斜高为________.

4 . 1611年，约翰内斯·开普勒提出了“没有任何装球方式的密度比面心立方与六方最密堆积要高”的猜想.简单地说，开普勒猜想就是对空间中如何堆积最密圆球的解答.2017年，由匹兹堡大学数学系教授托马斯·黑尔斯（Thomas Hales）带领的团队发表了关于开普勒猜想证明的论文，给这个超过三百年的历史难题提交了一份正式的答案.现有大小形状都相同的若干排球，按照下面图片中的方式摆放（底层形状为等边三角形，每边4个球，共4层），这些排球共__________个，最上面球的球顶距离地面的高度约为__________（排球的直径约为）

5 . 正四棱锥的底面边长为1，，则顶点到底面的距离为______

6 . 在棱长都相等的三棱锥中，已知相对两棱中点的连线长为，则这个三棱锥的棱长等于______.

7 . 各棱长都为的正四棱锥与正四棱柱的体积之比为，则的值为______．

8 . 棱长为的正四面体的高为__________.

9 . 已知正三棱锥底面边长为，侧棱长为，则它的侧面与底面所成二面角的余弦值为________.

10 . 已知正四棱锥的底面边长是2，高为，则这个正四棱锥的侧面积是______.