2018高一上·全国·专题练习
1 . 如图,一圆柱的底面半径为2,母线长为5,轴截面为矩形ABCD,从点A拉一绳子沿圆柱侧面到点C,求最短绳长.
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2 . 如图,将圆柱的侧面沿母线展开,得到一个长为,宽为2的矩形,由点A拉一根细绳绕圆柱侧面两周到达,线长的最小值为_________ (线粗忽略不计).
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2020高三·全国·专题练习
3 . 定义轴截面为正方形的圆柱为正圆柱.某正圆柱的一个轴截面是四边形,点在母线上,且.一只蚂蚁从圆柱底部的A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P,则这只蚂蚁行走的最短路程为( )
A.213 | B. | C. | D. |
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4 . 某圆柱的高为2,底面周长为16,则其体积为_________ ,若该圆柱的三视图如图所示,圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在侧视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为___________ .
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5 . 某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点在正视图上的对应点为,圆柱表面上的点在左视图上的对应点为,则在此圆柱侧面上,从到的路径中,最短路径的长度为( )
A. | B. | C. | D.2 |
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6 . 圆柱的轴截面是边长为 5cm 的正方形 ABCD ,一只蚂蚁沿着圆柱的侧面从点 A 爬到点 C ,爬过的最短路程长度是_____ cm ;
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7 . 我国古代数学专著《九章算术》中有这样一个问题:“今有木长二丈,围之三尺.葛生其下,缠木七周,上与木齐.问葛长几何?”其意思为:“圆木长2丈,圆周长为3尺,葛藤从圆木的底部开始向上生长,绕圆木7周,顶部刚好与圆木平齐,问葛藤长为多少?"若1丈尺,则葛藤最少长( )
A.21尺 | B.25尺 | C.29尺 | D.33尺 |
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8 . 如图,是圆柱的底面直径,是圆柱的母线且,点是圆柱底面圆周上的点.
(1)求圆柱的侧面积和体积;
(2)若,是的中点,点在线段上,求的最小值.
(1)求圆柱的侧面积和体积;
(2)若,是的中点,点在线段上,求的最小值.
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