1 . 牟合方盖是由我国古代数学家刘徽首先发现并采用的一种用于计算球体体积的方法,该方法不直接给出球体的体积,而是先计算牟合方盖的体积.刘徽通过计算,“牟合方盖”的体积与球的体积关系为
,并且推理出了“牟合方盖”的八分之一的体积计算公式,即
,从而计算出
.如果记所有棱长都为
的正四棱锥的体积为
,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db982bc1852ce3c2d3a148e8ed4355bc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc3e657f233f38502da50974365c7c91.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a2e3bec48906e4478fd116003a24e0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be54e84508decfcce6d2fcbe6c8c1a92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce7955e4801fd4c4e05faaf55aa13ff2.png)
A.![]() | B.1 | C.![]() | D.![]() |
您最近一年使用:0次
2021-12-15更新
|
886次组卷
|
7卷引用:山东省潍坊市2021-2022学年高三上学期12月优秀生抽测数学试题
山东省潍坊市2021-2022学年高三上学期12月优秀生抽测数学试题(已下线)8.3简单几何体的表面积与体积B卷(已下线)2020年新高考全国1数学高考真题变式题1-5题(已下线)热点05 空间几何体表面积与体积的计算-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)(已下线)8.3 简单几何体的表面积与体积江苏省徐州市沛县2021-2022学年高二下学期第二次学情调研数学试题宁夏青铜峡市宁朔中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
2 . 《九章算术》卷五《商功》中,把正四棱台形状的灿筑物称为“方亭”,沿“方亭”上底面的一对边作垂直于底面的两截面,去掉截面之间的几何体,将“方亭”的两个边角块合在一起组成的几何体称为“刍甍”.现记截面之间几何体体积为
,“刍甍”的体积为
,若
,则“方亭”的上、下底面边长之比为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/21/2726086878920704/2748416839360512/STEM/9d96a320-80b1-4065-a967-2b94fd28a7a6.png?resizew=496)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4764374bd2fb78e59cd0b283637baeb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c63055a5d6916f99d07fede49120753f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c95bf49c24a14860d6ee0339e3bf1fbf.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/21/2726086878920704/2748416839360512/STEM/9d96a320-80b1-4065-a967-2b94fd28a7a6.png?resizew=496)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
您最近一年使用:0次
2021-06-22更新
|
1108次组卷
|
8卷引用:山东省济南市实验中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
山东省济南市实验中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题山东省滨州市邹平市第一中学2023届高三下学期4月数学模拟试题(已下线)考点31 空间几何体的表面积与体积-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点帮(已下线)考点30 空间几何体的表面积与体积-备战2022年高考数学(文)一轮复习考点帮(已下线)押新高考第5题 数学新文化河南省新乡市第二中学2024届高三上学期1月测试数学试题河南省周口市西华县第三高级中学2024届高三上学期期末统考数学试题(已下线)第四章 立体几何解题通法 专题三 参数法 微点3 参数法综合训练【培优版】
3 . 陀螺指的是绕一个支点高速转动的几何体,是中国民间最早的娱乐工具之一.传统陀螺大致是木或铁制的倒圆锥形,玩法是用鞭子抽.中国是陀螺的老家,从中国山西夏县新石器时代的遗址中,就发掘了石制的陀螺.如图,一个倒置的陀螺,上半部分为圆锥,下半部分为同底圆柱,其中总高度为
,圆柱部分高度为
,已知该陀螺由密度为
的木质材料做成,其总质量为
,则最接近此陀螺圆柱底面半径的长度为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/27/2729920623861760/2735276296765440/STEM/f18e0d98-2460-4bac-9862-fbdd8f9bfefd.png?resizew=127)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bcbdcf4d4784de11ae2331cf54ffa9b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17ec556703fc98d32003759064c20b14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c618f0255b99df3876f6c4a89aecb974.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d99d77c6d7bc14b057315d7943e612e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/27/2729920623861760/2735276296765440/STEM/f18e0d98-2460-4bac-9862-fbdd8f9bfefd.png?resizew=127)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
您最近一年使用:0次
2021-06-03更新
|
1094次组卷
|
6卷引用:2021年新高考全国Ⅰ卷(山东卷)模拟题数学试题
2021年新高考全国Ⅰ卷(山东卷)模拟题数学试题山东省2021届高三考试研究院高考考前最后一卷数学试题山东省烟台教科院2021届高三三模数学试题(已下线)专题04 立体几何-备战2022年高考数学母题题源解密(新高考版)(已下线)专题10 导数及其应用-备战2022年高考数学母题题源解密(新高考版)江苏省南京市临江高级中学2023届高三下学期二模拉练数学试题
4 . 如图是我国古代米斗,它是称量粮食的量器,是古代官仓、粮栈、米行等必备的用具.它是随着粮食生产而发展出来的用具,早在先秦时期就有,到秦代统一了度量衡,汉代又进一步制度化,十升为斗、十斗为石的标准最终确定下来.若将某个米斗近似看作一个四棱台,上、下两个底面都是正方形,侧棱均相等,上底面边长为
,下底面边长为
,侧棱长为
,则该米斗的容积约为( )
附:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e33ec7f1645c84949083e85ca8c0d870.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/19/2724391176544256/2726790507634688/STEM/1f004d2838dc411db71d0d917cd36f81.png?resizew=178)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e184a38c9392d48457634f2a2a37816.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc31bf4b6ed8cf336432a5a2791e67e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cdb26c5cdef6f16f4b39cd091041b439.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e33ec7f1645c84949083e85ca8c0d870.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/19/2724391176544256/2726790507634688/STEM/1f004d2838dc411db71d0d917cd36f81.png?resizew=178)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
您最近一年使用:0次
2021-05-22更新
|
1082次组卷
|
5卷引用:山东省2021年普通高等学校招生全国统一考试模拟数学试题
山东省2021年普通高等学校招生全国统一考试模拟数学试题山东省泰安市2021届高三四模数学试题黑龙江省大庆实验中学2020-2021学年高一数学6月月考试题(已下线)第3题 单选题中空间几何体元素的数量关系-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类(新高考全国Ⅰ卷)新疆生产建设兵团第六师芳草湖农场中学2021-2022学年高二上学期期末数学(理)试题
名校
5 . 中国南北朝时期数学家、天文学家祖冲之、祖暅父子总结了魏晋时期著名数学家刘徽的有关工作,提出“幂势既同,则积不容异”.“幂”是截面积,“势”是几何体的高.详细点说就是,界于两个平行平面之间的两个几何体,被任一平行于这两个平面的平面所截,如果两个截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等.上述原理在中国被称为祖暅原理.一个上底面边长为1,下底面边长为2,高为
的正六棱台与一个不规则几何体满足“幂势既同”,则该不规则几何体的体积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38387ba1cadfd3dfc4dea4ca9f613cea.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/29/513156d6-b8d6-4c6e-94f0-eb5ce08c1f57.png?resizew=262)
A.16 | B.![]() | C.![]() | D.21 |
您最近一年使用:0次
2021-04-29更新
|
1871次组卷
|
17卷引用:山东省济南市莱芜区济南市莱芜第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
山东省济南市莱芜区济南市莱芜第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题广东省肇庆市2021届高三下学期第三次统一检测数学试题广东省湛江市2021届高三下学期二模数学试题全国Ⅱ卷决胜高考2021届高三数学(理)仿真卷试题(二)江苏省苏州市常熟中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题广东省广州市为明学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题四川省乐山市沫若中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题云南省大理、丽江2023届高三毕业生第二次复习统一检测数学试题广东省广州市三校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题广东省佛山市南海区第一中学2022-2023学年高一下学期阶段三考数学试题江苏省扬州中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题广东省河源市龙川县第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题福建省华安县第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学模拟试题云南省开远市第一中学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题广东省惠州市惠东县惠东荣超中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题(已下线)核心考点05简单几何体的表面积与体积-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(人教A版2019必修第二册)湖北省荆州市松滋市第一中学2024届高三上学期12月月考模拟数学试题(二)
名校
解题方法
6 . 阿基米德(
,公元前287年—公元前212年)是古希腊伟大的数学家、物理学家和天文学家.他推导出的结论“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二,并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”是其毕生最满意的数学发现,后人按照他生前的要求,在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球(如图所示),该球与圆柱的两个底面及侧面均相切,圆柱的底面直径与高都等于球的直径,若球的体积为
,则圆柱的体积为 ( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/25/2643924816936960/2645720142479360/STEM/65c591eb-9bd7-44e8-af67-23ef05bb71aa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee15c5a50d8112b8b6e879822c953add.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc4d9a7c9b2ee0253a3a11d5117f9f49.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/25/2643924816936960/2645720142479360/STEM/65c591eb-9bd7-44e8-af67-23ef05bb71aa.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
您最近一年使用:0次
2021-01-28更新
|
1865次组卷
|
16卷引用:山东省烟台栖霞市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
山东省烟台栖霞市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题江苏省徐州市2019-2020学年高一下学期期末数学试题安徽省六安中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学(文)试题(已下线)对点练43 空间几何体的表面积与体积-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练2021届高三高考必杀技之信息阅读题--类型5 立体几何与空间结构河北省实验中学2021届高三上学期期中数学试题(已下线)专题16 立体几何问题——2020年高考数学母题题源解密(山东、海南专版)安徽省蚌埠市2020-2021学年高二上学期期末文科数学试题(已下线)8.6 第八章 《立体几何初步》 综合测试卷--2020--2021高中数学新教材配套提升训练(人教A版必修第二册)(已下线)专题11.1空间几何体(B卷提升篇)-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷(新教材人教B版)江苏省镇江市丹阳高级中学2020-2021学年高一(1-16班,20班)下学期5月大练数学试题重庆市缙云教育联盟2022届高三上学期9月月度质量检测数学试题(已下线)第八章 立体几何初步单元自测卷(二)宁夏六盘山高级中学2022-2023学年高一下学期期末测试数学试题广东省深圳市龙华中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)高一下期末真题精选(基础60题60个考点专练)
名校
7 . 我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题:在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸,则该处的平地降雨量(盆中积水体积与盆口面积之比)为( )(台体体积公式:V台体=
,
,
分别为上、下底面面积,h为台体的高,一尺等于10寸)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/302902661310c5f4a8579d90483965b6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e097c8d4c948de063796bd19f85b3a9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e0bd63f55069a3bc870915010b39225.png)
A.3 | B.4 | C.![]() | D.![]() |
您最近一年使用:0次
2020-10-19更新
|
843次组卷
|
8卷引用:山东省潍坊市五县市2020-2021学年高三上学期阶段性监测数学试题
山东省潍坊市五县市2020-2021学年高三上学期阶段性监测数学试题(已下线)热点08 立体几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(山东专用)山东省潍坊市昌乐县北大公学学校2024届高三上学期第一次月清数学试题(已下线)2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练(39)贵州省贵阳市五校2021届高三12月第四次联合考试文科数学试题(已下线)专题16 立体几何问题——2020年高考数学母题题源解密(山东、海南专版)贵州省贵阳市五校2021届高三12月第四次联合考试理科数学试题江苏省泰州市姜堰第二中学2020-2021学年高三上学期学情检测三数学试题
8 . 《五曹算经》是我国南北朝时期数学家甄驾为各级政府的行政人员编撰的一部实用算术书,其第四卷第九题如下:“今有平地聚粟,下周三丈,高四尺,问粟几何”?其意思为场院内有圆锥形稻谷堆,底面周长3丈,高4尺,那么这堆稻谷有多少斛?已知1丈等于10尺,1斛稻谷的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算堆放的稻谷约有多少斛(保留两位小数)( )
A.61.73 | B.61.71 | C.61.70 | D.61.69 |
您最近一年使用:0次
9 . 《五曹算经》是我国南北朝时期数学家甄鸾为各级政府的行政人员编撰的一部实用算术书,其第四卷第九题如下:“今有平地聚粟,下周三丈,高四尺,向粟几何”?其意思为场院内有圆锥形稻谷堆,底面周长3丈,高4尺,那么这堆稻谷有多少斛?已知1丈等于10尺,1 斛稻谷的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算堆放的稻谷约有多少斛( )(保留两位小数)
A.61.73 | B.61.7 | C.61.70 | D.61.69 |
您最近一年使用:0次
2020-08-15更新
|
240次组卷
|
2卷引用:山东省日照市2019—2020学年第二学期高一期末校际联合考试数学试题
名校
解题方法
10 . 在某拍卖会上成交的唐代著名风鸟花卉纹浮雕银杯如图①,银杯由杯托和盛酒容器两部分组成,盛酒容器可近似地看成由圆柱和一个半球组成,盛酒容器的主视图如图2.若
,
,则该容器的容积(不考虑材料的厚度)为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/305a88d4e0249bd16d48eda01331d2d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d70dc2c20619a4fc12a0cfda59af5b69.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/10/9/2123fafa-6ecd-4a41-a20c-561af0efa1fa.png?resizew=78)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/10/9/04d82fa0-bed4-40b0-8a96-16f8970cf26a.png?resizew=94)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
您最近一年使用:0次
2020-07-30更新
|
542次组卷
|
3卷引用:山东省2020年普通高等学校招生统一考试数学必刷卷(二)