1 . 如图，在各棱长均为的三棱柱中，侧面底面，且，点为的中点.

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求二面角的大小.

2 . 如图，在四棱柱P-ABCD中，底面ABCD是矩形，E是棱PA的中点，PD⊥BC.

求证：（Ⅰ）PC∥平面BED;
（Ⅱ）△PBC是直角三角形.

3 . 已知某几何体的三视图和直观图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）设为中点，在棱上是否存在一点，使平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

4 . 如图，在四棱锥中，底面 为菱形，， 为的中点.

（1）若，求证：平面 平面；
（2）点在线段 上，，若平面 平面，且 ，求平面与平面 夹角的大小.

5 . 如图，在直三棱柱中，是的中点.

（1）求证：平面；
（2）若，，，求平面与平面所成二面角的正弦值.

6 . 如图，长方体中，，，是中点， 是中点．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：平面⊥平面．

7 . 如图，四棱锥中，底面为平行四边形，,，为的中点．

（1）证明：∥平面；
（2）若底面为矩形，三棱锥的体积，求二面角的正切值．

8 . 如图所示，在正方体中，是上一点，是的中点，⊥平面．

（1）求证：
（2）求与平面所成的角．

9 . 如图，在四棱锥中， ，， ，是的中点．

（1）求异面直线所成角的正切值；
（2）求证：.

10 . 如图，在斜三棱柱中，侧面是边长为的菱形，．在平面中，，，为的中点，过，，三点的平面交于点．

（1）求证：为中点；
（2）求证：平面平面．