1 . 如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁，E，F，P，Q分别是BC，C₁D₁，AD₁，BD的中点，求证：

（1）PQ∥平面DCC₁D₁
（2）EF∥平面BB₁D₁D．

2 . 边长为的正方形所在的平面与所在的平面交于，且平面，．

（1）求证：平面平面；
（2）设点是棱上一点，若二面角的余弦值为，试确定点在上的位置．

3 . 如右下图，在四棱锥中，直线平面,,，
（I）求证：直线平面.
（II）若直线与平面所成的角的正弦值为，求二面角的平面角的余弦值

4 . 在如图所示的几何体中，四边形是边长为3的菱形，，⊥平面，
与平面所成角为．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值．

5 . 如图，四边形为矩形，且，，为上的动点.

（1）试在上确定一点，使；
（2）设，在线段上存在这样的点，使得二面角的平面角大小为， 试确定点的位置.

6 . 如图，正方形所在的平面与平面垂直，是和的交点，，且．

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成的角的大小；
（3）求二面角的大小．
（4）你认为求二面角常用的方法有哪些？请按应用的重要程度写出3种，并就其中一种方法谈谈它的应用条件.

7 . 已知四棱锥中平面，点在棱上，且，底面为直角梯形，分别是的中点．

（1）求证：// 平面；
（2）求截面与底面所成二面角的大小.

8 . 已知正方体AC₁的棱长为a，过B₁作B₁E⊥BD₁于点E，过点E作EF⊥BD于F．

（1）证明EF∥平面ABB₁A₁；
（2）求A，E两点之间的距离．

9 . 如图，在底面是矩形的四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=2，E是PD的中点．

（1）求证：平面PDC⊥平面PAD；
（2）求二面角E﹣AC﹣D所成平面角的余弦值．

10 . 在如图所示的四面体ABCD中，AB、BC、CD两两互相垂直，且BC=CD=1．

（1）求证：平面ACD⊥平面ABC；
（2）求二面角C﹣AB﹣D的大小；
（3）若直线BD与平面ACD所成的角为θ，求θ的取值范围．