1 . 如图，在直三棱柱中，，，．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值．

2 . 如图所示,的二面角的棱上有两点,直线分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于，已知，求的长．

3 . 如图，在直三棱柱中，，，且是中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面．

4 . 如图，四棱锥中，底面是边长为的菱形，．面，且．在棱上，且，在棱上．

（Ⅰ）若面，求的值；
（Ⅱ）求二面角的大小．

5 . 如图，在正方体中

(1)求证：AD₁⊥平面CDA₁B₁；
(2)求直线AD₁与直线BD所成的角．

6 . 如图，在正方体中，分别为棱的中点．

（1）求证：//平面；
（2）求异面直线与所成角．

7 . 在正方体中，、、分别是和的中点，

求证：（1）
（2）平面//平面

8 . 如图1，在直角梯形ADCE中，AD//EC，EC=2BC，∠ADC=90°，AB⊥EC，点F为线段BC上的一点．将△ABE沿AB折到△ABE₁的位置，使E₁F⊥BC，如图2．

（Ⅰ）求证：AB//平面CDE₁；
（Ⅱ）求证：E₁F⊥AC；
（Ⅲ）在E₁D上是否存在一点M，使E₁C⊥平面ABM．说明理由．

9 . 如图，多面体中，四边形是边长为2的正方形，四边形为等腰梯形，，，平面平面．

（Ⅰ）证明：平面;
（Ⅱ）若梯形的面积为，求二面角的余弦值．

10 . 如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，点D是AB的中点．

（Ⅰ）求证：AC₁∥平面CDB₁
（Ⅱ）求证：AC⊥BC₁
（Ⅲ）求直线AB₁与平面BB₁C₁C所成的角的正切值．