1 . 如图，四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，，，，平面.

（Ⅰ）设为线段的中点，求证：//平面；
（Ⅱ）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

2 . 如图，在三棱锥中，，∠ACB=90°，侧面为等边三角形，侧棱．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：平面PAB⊥平面；
（Ⅲ）求二面角的余弦值．

3 . 如图，平面平面，，为等边三角形，，过作平面交、分别于点、．

（1）求证：；
（2）设，求的值，使得平面与平面所成的锐二面角的大小为．

4 . 已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且ＥＨ∥ＦＧ．

求证：（1）EH∥面BCD
（2）EH∥BD.

5 . 在底面为正三角形的三棱柱，，平面，分别为的中点.

（1）求证：平面；
（2）若，求二面角的大小.

6 . 如图，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，点分别为线段上的点，．

（1）求证：平面平面；
（2）求证：当点 不与点重合时，平面；
（3）当时，求点到直线距离的最小值．

7 . 如图，在正方体中，

（1）求证：平面；
（2）求直线与直线所成的角.

8 . 长方体中，，，为棱的中点，与交于点，求证：．

9 . 如图，在三棱台ABC–DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3.
   
（Ⅰ）求证：BF⊥平面ACFD；
（Ⅱ）求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值.

10 . 如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的侧面AA₁C₁C是矩形，侧面AA₁C₁C⊥侧面AA₁B₁B，且AB=4AA₁=4，∠BAA₁=60°，D是AB的中点．

（Ⅰ）求证：AC₁∥平面CDB₁；
（Ⅱ）求证：DA₁⊥平面AA₁C₁C．