1 . 已知直线，，问实数分别取何值时，直线为位置关系如下：①相交； ②平行； ③重合； ④垂直. 当两直线平行时，求它们之间的距离.

2 . 已知直线l₁：x+my+1=0和l₂：（m-3）x-2y+（13-7m）=0．
（1）若l₁⊥l₂，求实数m的值；
（2）若l₁∥l₂，求l₁与l₂之间的距离d．

3 . 设两条直线的方程分别为和，已知是方程的两根，且，求这两条直线之间的距离的最大值和最小值．

4 . 已知不交于同一点的三条直线：4x＋y－4＝0，：mx＋y＝0，：x－my－4＝0.
(1)当这三条直线不能围成三角形时，求实数m的值；
(2)当与，都垂直时，求两垂足间的距离．

5 . 已知直线l₁：mx＋8y＋n＝0与l₂：2x＋my－1＝0互相平行，且l₁，l₂之间的距离为 ，求直线l₁的方程．

6 . 已知点，直线，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为点，且.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）轨迹上是否存在一点使得过的切线与直线平行？若存在，求出的方程，并求出它与的距离；若不存在，请说明理由.