1 . （1）设
，
，
，
，求证：对于任意
，
，
.
（2）假设阆中七里、江南两镇在一平面直角坐标下的坐标为
，
，嘉陵江所在的直线的方程为
，若在嘉陵江边
上建一座供水站
使之到
，
两镇的管道最短，问供水站应建在什么地方？此时
为多少？
，，，，求证：对于任意，，.（2）假设阆中七里、江南两镇在一平面直角坐标下的坐标为
，，嘉陵江所在的直线的方程为，若在嘉陵江边上建一座供水站使之到，两镇的管道最短，问供水站应建在什么地方？此时为多少？
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2021-10-10更新
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172次组卷
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2卷引用：四川省南充市阆中中学校2021-2022学年高二上学期9月月考数学（文）试题
解题方法
2 . 郑州中原福塔的外立面呈双曲抛物面状，造型优美，空中俯瞰犹如盛开的梅花绽放在中原大地，是现代建筑与艺术的完美结合.双曲抛物面又称马鞍面，其在笛卡尔坐标系中的方程与在平面直角坐标系中的双曲线方程类似.双曲线在物理学中具有很多应用，比如波的干涉图样为双曲线､反射式天文望远镜利用了其光学性质等等.
（1）已知，是在直线两侧且到直线距离不相等的两点，为直线上一点.试探究当点的位置满足什么条件时，
取最大值；
（2）若光线在平滑曲线上发生反射时，入射光线与反射光线关于曲线在入射点处的切线在该点处的垂线对称.证明：由双曲线一个焦点射出的光线，在双曲线上发生反射后，反射光线的反向延长线交于双曲线的另一个焦点.
（1）已知
，是在直线两侧且到直线距离不相等的两点，为直线上一点.试探究当点的位置满足什么条件时，取最大值；（2）若光线在平滑曲线上发生反射时，入射光线与反射光线关于曲线在入射点处的切线在该点处的垂线对称.证明：由双曲线一个焦点射出的光线，在双曲线上发生反射后，反射光线的反向延长线交于双曲线的另一个焦点.
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2021-04-30更新
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1374次组卷
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5卷引用：江苏省六校2021届高三下学期第四次适应性联考数学试题
江苏省六校2021届高三下学期第四次适应性联考数学试题（已下线）专题3.8 双曲线的综合问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期9月诊断测试数学试题（已下线）专题25 圆锥曲线的光学性质及其应用 微点2 双曲线的光学性质及其应用（已下线）专题3.9 直线与双曲线的位置关系-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
3 . 已知直线的方程为
．
（1）当
时，求直线与坐标轴围成的三角形的面积；
（2）证明：不论取何值，直线恒过第四象限．
（3）当
时，求直线上的动点到定点
，
距离之和的最小值．
的方程为．（1）当
时，求直线与坐标轴围成的三角形的面积；（2）证明：不论
取何值，直线恒过第四象限．（3）当
时，求直线上的动点到定点，距离之和的最小值．
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10-11高三上·浙江金华·期中
4 . 已知以点C
（t∈R，t≠0）为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为原点．
（1）求证：△AOB的面积为定值；
（2）设直线2x＋y－4＝0与圆C交于点M，N，若
，求圆C的方程；
（3）在（2）的条件下，设P，Q分别是直线l：x＋y＋2＝0和圆C上的动点，求
的最小值及此时点P的坐标．
（t∈R，t≠0）为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为原点．（1）求证：△AOB的面积为定值；
（2）设直线2x＋y－4＝0与圆C交于点M，N，若
，求圆C的方程；（3）在（2）的条件下，设P，Q分别是直线l：x＋y＋2＝0和圆C上的动点，求
的最小值及此时点P的坐标．
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2016-11-30更新
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1164次组卷
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7卷引用：2011届浙江省金华一中高三上学期期中考试理科数学卷
（已下线）2011届浙江省金华一中高三上学期期中考试理科数学卷（已下线）2011届浙江省金华一中高三上学期期中考试文科数学卷2015届江苏省姜堰二中高一下学期期中考试数学试卷2015-2016学年四川成都市六校高二上学期期中联考文科数学试卷2015-2016学年四川省成都七中实验学校高二上学期期中文科数学试卷2015-2016学年四川省雅安中学高二上期中文科数学试卷（已下线）10.2 圆的方程
