1 . 已知圆C过定点，圆心C在抛物线上，M，N为圆C与x轴的交点．
（1）当圆心C是抛物线的顶点时，求抛物线准线被该圆截得的弦长．
（2）当圆心C在抛物线上运动时，是否为一定值？请证明你的结论．
（3）当圆心C在抛物线上运动时，记，求的最大值，并求出此时圆C的方程．

2 . 已知圆与圆关于直线对称，且点在圆上.
（1）判断圆与圆的位置关系；
（2）设为圆上任意一点，，三点不共线，为的平分线，且交于.求证:与的面积之比为定值.

3 . 已知矩形的对角线交于点,边所在直线的方程为,点在边所在的直线上.
（Ⅰ）求矩形的外接圆的方程;
（Ⅱ）已知直线,求证:直线与矩形的外接圆恒相交,并求出相交的弦长最短时的直线的方程.