1 . 为了保证我国东海油气田海域的海上平台的生产安全，海事部门在某平台
的正东方向设立了两个观测站
（点
在点、点
之间），它们到平台的距离分别为
海里和
海里，记海平面上到两观测站距离
，
之比为
的点
的轨迹为曲线
，规定曲线及其内部区域为安全预警区（如图）．
(1)以为坐标原点，
所在直线为
轴建立平面直角坐标系，求曲线的方程；
(2)某日在观测站处发现，在该海上平台正南
海里的
处，有一艘轮船正以每小时
海里的速度向北偏东
方向航行，如果航向不变，该轮船是否会进入安全预警区？如果不进入，说明理由；如果进入，则它在安全预警区中的航行时间是几小时．
的正东方向设立了两个观测站（点在点、点之间），它们到平台的距离分别为海里和海里，记海平面上到两观测站距离，之比为的点的轨迹为曲线，规定曲线及其内部区域为安全预警区（如图）．(1)以
为坐标原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，求曲线的方程；(2)某日在观测站
处发现，在该海上平台正南海里的处，有一艘轮船正以每小时海里的速度向北偏东方向航行，如果航向不变，该轮船是否会进入安全预警区？如果不进入，说明理由；如果进入，则它在安全预警区中的航行时间是几小时．
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2021-11-27更新
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1171次组卷
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11卷引用：重庆市南开中学校2021-2022学年高二上学期11月月考数学试题
重庆市南开中学校2021-2022学年高二上学期11月月考数学试题山东省济宁市邹城市第二中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题江苏省盐城市第一中学、阜宁中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第2章 全章综合检测2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第2章 全章综合检测直线与圆的位置关系的综合运用2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第五单元 直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系（B卷）2023版 苏教版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第五单元 直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系（B卷）（已下线）专题2.13 直线与圆的位置关系-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）2.5.1 直线与圆的位置关系练习广东省广州市第四中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
2 . 一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降2米后，水面宽为___________ 米.
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名校
3 . 最近国际局势波云诡谲，我国在某地区进行军事演练，如图，，，是三个军事基地，为一个军事要塞，在线段上．已知
，
，到
，
的距离分别为
，
，以点为坐标原点，直线为轴，建立平面直角坐标系如图所示．
(1)求两个军事基地的长；
(2)若要塞正北方向距离要塞
处有一处正在进行爆破试验，爆炸波生成
时的半径为
（参数
为大于零的常数），爆炸波开始生成时，一飞行器以
的速度自基地开往基地，问参数控制在什么范围内时，爆炸波不会波及到飞行器的飞行．
，，是三个军事基地，为一个军事要塞，在线段上．已知，，到，的距离分别为，，以点为坐标原点，直线为轴，建立平面直角坐标系如图所示．(1)求两个军事基地
的长；(2)若要塞
正北方向距离要塞处有一处正在进行爆破试验，爆炸波生成时的半径为（参数为大于零的常数），爆炸波开始生成时，一飞行器以的速度自基地开往基地，问参数控制在什么范围内时，爆炸波不会波及到飞行器的飞行．
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2021-11-26更新
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777次组卷
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6卷引用：重庆市缙云教育联盟2021-2022学年高二上学期11月质量检测数学试题
名校
4 . 已知某隧道内设双行线公路，车辆只能在道路中心线一侧行驶，隧道截面是半径为4米的半圆，若行驶车辆的宽度为
米， 则车辆的最大高度为______________ 米．
米， 则车辆的最大高度为
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2021-11-23更新
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366次组卷
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3卷引用：浙江省温州市瑞安市第六中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
5 . 某圆拱桥的水面跨度为
，拱高是
，则圆拱所在圆的半径为______ m．一艘船的船体呈长方体，宽为
，若该船要通过拱桥，则船体的高度不能超过______ m．
，拱高是，则圆拱所在圆的半径为，若该船要通过拱桥，则船体的高度不能超过
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名校
6 . 
中
，所在平面内存在点P使得
，
，则的面积最大值为__________________ ．
中，所在平面内存在点P使得，，则的面积最大值为
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名校
解题方法
7 . 一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面3米，水面宽12米，当水面下降1米后，水面宽度为（ ）
A． 米 | B．米 | C． 米 | D． 米 |
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2021-10-24更新
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1025次组卷
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6卷引用：吉林省长春市十一高中2021-2022学年高二上学期第一学程考试数学试题
名校
8 . 瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上．这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．在平面直角坐标系中作，
，
，
，且其“欧拉线”与圆
：
相切．
（1）求的“欧拉线”方程；
（2）点
在圆上，求
的最值．
，，，，且其“欧拉线”与圆：相切．（1）求
的“欧拉线”方程；（2）点
在圆上，求的最值．
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2021-10-15更新
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833次组卷
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4卷引用：福建省宁化第一中学2021-2022学年高二上学期第一次阶段考试数学试题
福建省宁化第一中学2021-2022学年高二上学期第一次阶段考试数学试题湖南省常德市第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题突破卷22 求圆的最值与范围（已下线）压轴题圆锥曲线新定义题(九省联考第19题模式）讲
解题方法
9 . 某风暴中心位于某海礁处，距离风暴中心正西方向
的处有一艘轮船，正以北偏东
（为锐角）角方向航行，速度
.已知距离风暴中心
以内的水域受其影响.
（1）若轮船不被风暴影响，求角的正切值的最大值？
（2）若轮船航行方向为北偏东
，求轮船被风暴影响持续多少时间？
处，距离风暴中心正西方向的处有一艘轮船，正以北偏东（为锐角）角方向航行，速度.已知距离风暴中心以内的水域受其影响.（1）若轮船不被风暴影响，求角
的正切值的最大值？（2）若轮船航行方向为北偏东
，求轮船被风暴影响持续多少时间？
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2021-10-13更新
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510次组卷
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2卷引用：浙江省精诚联盟2021-2022学年高二上学期10月联考数学试题
10 . 截止2021年9月13日08时，第14号台风位于距离浙江省象山县正东方向约160公里的位置，中心附近最大风力14级，中心最低气压950百帕.预计，台风灿都将以每小时20公里的速度向北偏西
方向移动，台风影响范围为100公里.那么，象山县是否会受到台风的影响?如果受到影响，几时会受到影响，持续多长时间?
方向移动，台风影响范围为100公里.那么，象山县是否会受到台风的影响?如果受到影响，几时会受到影响，持续多长时间?
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2021-10-12更新
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361次组卷
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3卷引用：山东省2021-2022学年高二10月“山东学情”联考数学试题（D）
