1 . 已知圆心在轴上的圆与直线切于点、圆.
（1）求圆的标准方程；
（2）已知，圆于轴相交于两点（点在点的右侧）、过点任作一条倾斜角不为0的直线与圆相交于两点、问：是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由、

2 . 已知直线、与曲线分别相交于点、和、，我们将四边形称为曲线的内接四边形．
（1）若直线和将单位圆分成长度相等的四段弧，求的值；
（2）若直线，与圆分别交于点、和、，求证：四边形为正方形；
（3）求证：椭圆的内接正方形有且只有一个，并求该内接正方形的面积．

3 . 已知曲线与圆相交于四个点，，在轴右侧，为坐标原点．
（1）当曲线与圆恰有两个公共点时，求；
（2）当面积最大时，求；
（3）证明：直线与直线相交于定点，求求出点的坐标．

4 . 如图，圆与轴交于、两点，动直线（）与轴、轴分别交于点、，与圆交于、两点（点纵坐标大于点纵坐标）.

（1）若，点与点重合，求点的坐标；
（2）若，，求直线将圆分成的劣弧与优弧之比；
（3）若，设直线、的斜率分别为、，是否存在实数使得？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

5 . 在平面直角坐标系中，已知直线，点，若直线上存在点，满足，则实数的取值范围是__________．

6 . 已知圆的半径为，圆心在轴正半轴上，直线与圆相切.
(1)求圆的方程；
(2)过点的直线与圆交于不同的两点，且为时，求的面积.

7 . 点到的距离是点到的距离的倍．
(1)求点的轨迹方程；
(2)点与点关于点对称，点，求的最大值和最小值；
(3)若过的直线从左向右依次交第（2）问中的轨迹于不同两点、，，判断的取值范围并证明．

8 . 已知平面直角坐标系上一动点到点的距离是点到点的距离的倍．
（1）求点的轨迹方程；
（2）若点与点关于点对称，点，求的最大值和最小值；
（3）过点的直线与点的轨迹相交于两点，点，则是否存在直线，使取得最大值，若存在，求出此时的方程，若不存在，请说明理由．

9 . 已知圆心在轴上的圆与直线切于点．
（1）求直线被圆截得的弦长；
（2）已知，经过原点，且斜率为正数的直线与圆交于两点．
①求证：为定值；
②若，求直线的方程．