名校
1 . 如图,在平面直角坐标系
中,已知点
,圆
:
与
轴的正半轴的交点是
,过点
的直线
与圆
交于不同的两点
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/3/ec101ce9-c40c-4f1a-8e03-2d2cc69aca41.png?resizew=179)
(1)若直线
与
轴交于
,且
,求直线
的方程;
(2)设直线
,
的斜率分别是
,
,求
的值;
(3)设
的中点为
,点
,若
,求
的面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7703165c3a15c78118f08e62ddca8ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5f5d967ad135991b6075ee45df55643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/3/ec101ce9-c40c-4f1a-8e03-2d2cc69aca41.png?resizew=179)
(1)若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d53da03483697543eeae841aebcd50d2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
(2)设直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0bf25e032b5599ac49383de06e776365.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf702adb116c1e46569eb7050d029f49.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6defc43285a40f7ccb74c1cc04265eba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/423b7ae39db552e60ee8b1d27312306f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b69e3f7ddd51215d00661c09cd900d60.png)
(3)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5c965b6673b5fe3164325ef11d4908e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/905bff4015a5740df742efc7250f43d2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc1ddff9c93c234562c44d1808831bc5.png)
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2020-03-31更新
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1575次组卷
|
7卷引用:浙江省绍兴市柯桥中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题
浙江省绍兴市柯桥中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题江苏省南通市启东中学2019-2020学年高一(普通班)下学期期初考试数学试题江苏省南通市启东中学2019-2020学年高一(创新班)下学期期初考试数学试题(已下线)专题08 直线和圆的方程的压轴题(二)-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题07 《圆与方程》中的解压题压轴题(1)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)浙江省宁波市余姚市梦麟中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题浙江省衢州市江山中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性检测数学试题
名校
2 . 已知
,
为
上三点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/21/cecc9b95-4fd5-41bf-ada9-8aebaac0ea76.jpg?resizew=172)
(1)求
的值;
(2)若直线
过点(0,2),求
面积的最大值;
(3)若
为曲线
上的动点,且
,试问直线
和直线
的斜率之积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f94c4f6b762fddb0e313050ef6932eb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab609a6574633ebabcff3e73fa862081.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4896f254406ddfe0744b63f10724e76a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/21/cecc9b95-4fd5-41bf-ada9-8aebaac0ea76.jpg?resizew=172)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
(2)若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d0f06735c714d7168d431ce7a41fc05.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ffd32d6983184405c886507bf33b0df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
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2020-08-05更新
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1311次组卷
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11卷引用:江苏省泰州市2019-2020学年高一下学期期末数学试题
江苏省泰州市2019-2020学年高一下学期期末数学试题江苏省南京市金陵中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)4.2.3 直线与圆的方程的应用-2020-2021学年高一数学课时同步练(人教A版必修2)(已下线)2.2 直线与圆的位置关系(课堂培优)-2021-2022学年高二数学课后培优练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)卷06 直线与圆的方程-单元检测(难)(原卷版)-2021-2022学年高二数学单元卷模拟(易中难)(2019人教A版选择性必修第一册+第二册)(已下线)2.5 (分层练)直线与圆 圆与圆的位置关系-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练(人教A版2019选择性必修第一册)黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题苏教版(2019) 选修第一册 选填专练 第2章 微专题二 与圆有关的最值、定值问题河南省南阳市桐柏县第一高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学理试题(已下线)第28节 圆的方程、直线与圆、圆与圆的位置关系-备战2023年高考数学一轮复习考点帮(全国通用)(已下线)专题05 直线与圆综合大题18种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
3 . 在平面直角坐标系
中,已知圆
的方程为
,
点的坐标为
.
(1)求过点
且与圆
相切的直线方程;
(2)过点
任作一条直线
与圆
交于不同两点
,
,且圆
交
轴正半轴于点
,求证:直线
与
的斜率之和为定值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f2beb91f10d2d8f2aa0dcc3f5cd1598.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f84269a13118a599708926a24c53d925.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e1a4e2d41655ea7214d61bf6ed34e1b.png)
(1)求过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e61620a272dada8d4b9a9fab6379dfd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30513ea48bc1ef3ae78adac83d894f14.png)
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2019-02-06更新
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2036次组卷
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5卷引用:【市级联考】河南省驻马店市2018-2019学年高一上学期期末考试数学(理)试题
名校
解题方法
4 . 已知圆C经过
两点,圆心在直线
上.
(1)求圆C的标准方程;
(2)若圆C与y轴相交于A,B两点(A在B上方).直线
与圆C交于M,N两点,直线
,
相交于点T.请问点T是否在定直线上?若是,求出该直线方程;若不是,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39c6e26f00e8355a504646be0720e19b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42498f6e0fc9a61c9857b70a87f02c5e.png)
(1)求圆C的标准方程;
(2)若圆C与y轴相交于A,B两点(A在B上方).直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acd55f837e9c4e6bba1163ef13edd09b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d50703c46b6153945d718b198f03b4b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7785afeeaf274892253d04b4f693b367.png)
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2021-11-12更新
|
713次组卷
|
4卷引用:河南省南阳市2020-2021学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 已知以
为圆心的圆
.
(1)若圆
与圆
交于
两点,求
的值;
(2)若直线
和圆
交于
两点,若
,求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70feca8eac775ebee7b6d9760e2be6f6.png)
(1)若圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8787a77749f97ebdc4613d085d65a340.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7789a500686c7a73770404ead6af0590.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac35b1e8a952aac4f4cdaaf02d868d04.png)
(2)若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d00a5df9d281dd4e1e45bf6a4d6fb27.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6bce3d91ca23b86d8c6625f2632e437.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d299e3d804f5f01f35a4e13797b1f7bc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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2020-03-14更新
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1117次组卷
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4卷引用:安徽省池州市2019-2020学年高二上学期期末文科数学试题
解题方法
6 . 如数学命题一般由“条件”和“结论”两部分组成.正确的命题掲示了“条件”与“结论”之间的必然联系.如果我们把命题中的“条件”和“结论”互换身份,就有可能得到一个有意义的逆向命题;把一个数学命题中的某些特殊的条件一般化(比如取消某些条件过强的限制),从而得到更普遍的结论,叫做数学命题的推广.这两种方式都是发现数学新知识的重要途径.下面,给出个具体问题,请你先解答这个问题,并尝试按上面提示的思路,提出有意义的问题并解答.
圆O的方程为
,斜率为k的直线l与圆O交于两点 A,B,与x轴交于圆内点
,其中
点
为x轴上一点.
(1)当
,
时,若有
求 m的值;
(2)就本问题,请你尝试提出有意义的问答并解答(请注意完整、清晰、简洁地叙述你所提出的问题、本题视所提问题的意义及解答给分).
圆O的方程为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f240cccaf24af8a796abb95cb42be52e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c7375cbc04981305b37e887c1741e3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fef20073a12bab727faa217718b63414.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6ef45b04ea62a009406b769a615ba93.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b83fac7c530f31d7079f052c200c56cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8e69866076dcff686a05e9e91e61e68.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e57610afd116ab84660c807cc1aa3819.png)
(2)就本问题,请你尝试提出有意义的问答并解答(请注意完整、清晰、简洁地叙述你所提出的问题、本题视所提问题的意义及解答给分).
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7 . 已知直线
与圆
相交于
两点,点
,且
,若
,则实数
的取值范围是__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3016baf1a9ce777f16ea9ce469b2510.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59c62a5bc2ddd8b57ed3ab0e3adc507d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bda168b06cad171bf06d1251897622b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ada25f76504c3fd1226da43c94cb4277.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2dfb53b8cfebf749bf4c5d70a8b0cc7d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
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2018-10-26更新
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1934次组卷
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2卷引用:【省级联考】四川省高2019届高三第一次诊断性测试(理科)数学
名校
解题方法
8 . 蝴蝶定理因其美妙的构图,像是一只翩翩起舞的蝴蝶,一代代数学名家蜂拥而证,正所谓花若芬芳蜂蝶自来.如图,已知圆
的方程为
,直线
与圆
交于
,
,直线
与圆
交于
,
.原点
在圆
内.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/31/d706ddfe-8f02-45a3-9df8-5626bcacedb3.jpg?resizew=174)
(1)求证:
.
(2)设
交
轴于点
,
交
轴于点
.求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb25839d2dffa75ea5d6dfed7856dea6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e0b0236c1095bf360676eb2f3c3d4be.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/234966ff2e285995cfff106ffd608862.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f8f4b9801bfe085794e3d1694fa6aa7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fafd33841f381e4caafe1790a8b76530.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2591f3b5d2b567d43fd8cdf39566e8d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/717485034fa2e883c1ab95c34375ea89.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/31/d706ddfe-8f02-45a3-9df8-5626bcacedb3.jpg?resizew=174)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/703ab77c068b81453c5b640d3cbb964c.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cae70b8a9d2d2e96dea62c00ced04b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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2020-03-06更新
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965次组卷
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6卷引用:江西师大附中2019-2020学年高二上学期月考数学(理)试题
江西师大附中2019-2020学年高二上学期月考数学(理)试题(已下线)第02章 章末复习课-2020-2021学年高二数学课时同步练(人教A版选择性必修第一册)(已下线)专题06 直线和圆的方程的典型题(二)-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题02 《圆与方程》中的典型题(2)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)第五篇 向量与几何 专题11 圆锥曲线中的蝴蝶定理 微点3 圆锥曲线中的蝴蝶定理综合训练(已下线)重难点突破18 定比点差法、齐次化、极点极线问题、蝴蝶问题(四大题型)
2020高二·浙江·专题练习
名校
9 . 如图,在平面直角坐标系
中,已知圆O:
,过点
且斜率为k的直线l与圆O交于不同的两点A,B,点
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/29/5042c9ee-bd0a-4184-8fa3-f7219cd59495.png?resizew=185)
(1)若直线l的斜率
,求线段AB的长度;
(2)设直线QA,QB的斜率分别为
,
,求证:
为定值,并求出该定值;
(3)设线段AB的中点为M,是否存在直线l使
,若存在,求出直线l的方程,若不存在说明理由.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6e298293515d3c5d8343b668fe8541d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d96851165a69aea97838d5d48dd9a620.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/29/5042c9ee-bd0a-4184-8fa3-f7219cd59495.png?resizew=185)
(1)若直线l的斜率
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9cc66cd5ccd5a579a42c6a241c62d764.png)
(2)设直线QA,QB的斜率分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6defc43285a40f7ccb74c1cc04265eba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/423b7ae39db552e60ee8b1d27312306f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b69e3f7ddd51215d00661c09cd900d60.png)
(3)设线段AB的中点为M,是否存在直线l使
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ad83bcf0635b447bd4e95a4be34bf19.png)
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2020-01-04更新
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900次组卷
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7卷引用:【新东方】杭州高二数学试卷233
名校
解题方法
10 . 在平面直角坐标系
中,已知圆心在x轴上的圆C经过点
,且被y轴截得的弦长为
.经过坐标原点O的直线l与圆C交于M,N两点
(1)求当满足
时对应的直线l的方程;
(2)若点
,直线
与圆C的另一个交点为R,直线
与圆C的另一个交点为T,分别记直线l、直线
的斜率为
,求证:
为定值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38387ba1cadfd3dfc4dea4ca9f613cea.png)
(1)求当满足
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3acaa513dd6a869329d8b0a6dbd399b8.png)
(2)若点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69540aa7942d9204c652ad1055e54b04.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/892909e49156f7dcc0650fcd65243877.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c8ffe24cf9f327aeb241225ab15ab1a.png)
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2020-07-24更新
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912次组卷
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6卷引用:江苏省盐城市2019-2020学年高一下学期期末数学试题
江苏省盐城市2019-2020学年高一下学期期末数学试题江苏省扬州中学2020-2021学年高二上学期开学检测数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2021-2022学年高二上学期第一次检测数学试题(已下线)专题09 与圆有关的定值问题-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练(人教A版2019选择性必修第一册)四川省内江市第六中学2021-2022学年高二上学期第二次月考理科数学试题(已下线)第2章《圆与方程》 培优测试卷(二)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)