1 . 圆锥曲线的“外准圆”也叫“蒙日圆”,它是由法国数学家加斯帕尔·蒙日发现的.它说的是:圆锥曲线上任意两条互相垂直的切线的交点在同一个圆上,这个圆就叫外准圆.其中圆锥曲线的中心就是外准圆的圆心,而直线在高等数学中也称为半径为无穷大的圆.双曲线
只有当
时才有外准圆,则下列结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19f3fa0b40fb0d9b8c62e37316ab3b04.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a0c4c098615c6bc7e6dcf72e5b5201a.png)
A.面积为S的圆的外准圆的面积是![]() |
B.椭圆![]() ![]() |
C.抛物线![]() ![]() |
D.双曲线![]() ![]() |
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解题方法
2 . 数学家欧拉在1765年提出;三角形的外心,重心,垂心依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半,这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.若
的顶点A(2,0),B(0,4),且
的欧拉线的方程为
,记
外接圆圆心记为M. 求:
(1)圆M的方程;
(2)已知圆N:
,过圆M和圆N外一点P分别作两圆的切线,与圆M切于点A,与圆N切于点B,且
,求P点的轨迹方程.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
(1)圆M的方程;
(2)已知圆N:
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2023-02-05更新
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323次组卷
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2卷引用:河北省石家庄市2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题
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解题方法
3 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现:平面内到两个定点A、B的距离之比为定值
的点的轨迹是圆,此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系
中,已知
,点P满足
,设点P的轨迹为圆
,下列结论正确的是( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbe929df892fcbb1544da9b4c4df6907.png)
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A.圆C的方程是![]() |
B.过点A向圆C引切线,两条切线的夹角为![]() |
C.过点A作直线l,若圆C上恰有三个点到直线距离为1,该直线斜率为![]() |
D.在直线![]() ![]() |
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2022-12-12更新
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442次组卷
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2卷引用:江苏省连云港市海州高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
4 . 平面上两点A、B,则所有满足
且k不等于1的点P的轨迹是一个圆,这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现,故称阿氏圆.已知圆
上的动点P满足:
其中O为坐标原点,A点的坐标为
.
(1)直线
上任取一点Q,作圆
的切线,切点分别为M,N,求四边形
面积的最小值;
(2)在(1)的条件下,证明:直线MN恒过一定点并写出该定点坐标.
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(1)直线
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(2)在(1)的条件下,证明:直线MN恒过一定点并写出该定点坐标.
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2022-01-03更新
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1702次组卷
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4卷引用:专题19 《圆与方程》中的切线问题(2)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)
(已下线)专题19 《圆与方程》中的切线问题(2)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)第2章 直线和圆的方程(基础、典型、新文化、压轴)分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选择性必修第一册)福建省平山中学、内坑中学、磁灶中学、永春二中、永和中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题(已下线)专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点6 阿波罗尼斯圆综合训练