1 . 已知圆C：，直线：．
(1)求证：直线恒过定点；
(2)设直线交圆C于A，B两点，求弦长的最值及相应的值．

2 . 已知圆，直线．
(1)求证：直线l恒过定点；
(2)当时，求直线l被圆C截得的弦长．

3 . 已知圆：与直线相切.
(1)若直线与圆交于，两点，求；
(2)已知，，设为圆上任意一点，证明：为定值.

4 . 已知圆，直线.
(1)证明：直线和圆恒有两个交点；
(2)若直线和圆交于两点，求的最小值及此时直线的方程.

5 . 已知圆，直线．
（1）求证：直线l恒过定点；
（2）判断直线l与圆C的位置关系；
（3）当时，求直线l被圆C截得的弦长．

6 . 在直角坐标系中，线段，且两个端点M、N分别在x轴和y轴上滑动．
(1)求线段的中点C的轨迹方程；
(2)若直线．
①证明直线l与曲线C恒有两个不同交点；
②求直线l被曲线C截得的最短弦长．

7 . 已知圆：，直线：
（1）证明：不论实数为何值，直线与圆始终相交；
（2）若直线与圆相交与，两点，设集合，在集合中任取两个数，求这两个数都不小于8的概率.

8 . 已知圆与直线相切
（1）若直线与圆交于两点，求
（2）已知，设为圆上任意一点，证明：为定值

9 . 已知直线：和圆：.
（1）求证：直线恒过一定点；
（2）试求当为何值时，直线被圆所截得的弦长最短；
（3）在（2）的前提下，直线是过点，且与直线平行的直线，求圆心在直线上，且与圆相外切的动圆中半径最小圆的标准方程.

10 . 已知点是圆内一点，直线.
(1)若圆的弦恰好被点平分，求弦所在直线的方程；
(2)若过点作圆的两条互相垂直的弦，求四边形的面积的最大值；
(3)若，是上的动点，过作圆的两条切线，切点分别为.证明：直线过定点.