1 . 如图是某圆拱形桥的示意图，雨季时水面跨度AB为6米，拱高(圆拱最高点到水面的距离)为1米．旱季时水位下降了1米，则此时水面跨度增大到_________米．

2 . 已知圆：与x轴的负半轴相交于点M．

(1)求点的坐标及过点与圆相切的直线方程；
(2)一般把各边都和圆相切的三角形叫做圆的外切三角形．记圆的外切三角形为，且，．试用表示的面积；
(3)过点M作MA，MB分别与圆相交于点A，B，且直线MA，MB关于x轴对称，试问直线AB的斜率是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．

3 . 已知圆M与圆N：相外切，与y轴相切原点O．
(1)求圆M的方程；
(2)若圆M与圆N的切点在第一象限，过原点O的两条直线与圆M分别交于P，Q两点，且两直线互相垂直，求证：直线PQ过定点，并求出该定点坐标．

4 . 已知圆，线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，且点满足线段，记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过点斜率为的直线与曲线交于，两点，试探究：
①设为坐标原点，若，这样的直线是否存在，若存在求出；若不存在说明理由；
②求线段的中点的轨迹方程.

5 . 已知线段的端点，端点在圆上运动，线段的中点的轨迹方程为E.
(1)求轨迹方程；
(2)过点的直线与曲线E交于P，Q两点，若，其中O为坐标原点，求.

6 . 若AB是单位圆⊙C的一条直径，P为圆上一动点（且不与A、B重合），延长BP至D，使得P为BD中点，AP与CD交于点Q，则的取值范围是________．