1 . 如图，已知圆，点为直线上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为，．

(1)求直线的方程，并判断直线是否过定点若是，求出定点的坐标，若不是，请说明理由；
(2)求线段中点的轨迹方程；
(3)若两条切线，与轴分别交于，两点，求的最小值．

2 . 已知圆与直线交于，两点，点在直线上，且，则的取值范围为_____

3 . 已知过点且斜率为的直线与圆：交于，两点.
（1）求斜率的取值范围；
（2）为坐标原点，求证：直线与的斜率之和为定值.

4 . 在平面直角坐标系xOy中，已知圆（r为正常数，b∈R）．
（Ⅰ）若对任意给定的r∈（0，+∞），直线总能把圆M的周长分成3：1的两部分，求圆M的标准方程；
（Ⅱ）已知点A（0，3），B（1，0），且，若线段AB上存在一点P，使得过点P的某条直线与圆M交于点S，T（其中），且，求实数b的取值范围．