名校
解题方法
1 . 瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上,这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中,
满足
,顶点
、
,且其“欧拉线”与圆
相切.
(1)求
的“欧拉线”方程;
(2)若圆M与圆
有公共点,求a的范围;
(3)若点
在
的“欧拉线”上,求
的最小值.
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(1)求
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(2)若圆M与圆
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(3)若点
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2023-11-16更新
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416次组卷
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4卷引用:河北省保定市六校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
名校
2 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名,他发现:“平面内到两个定点
,
的距离之比为定值
且
的点的轨迹是圆”.后来,人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆.在平面直角坐标系
中,
,
,动点
满足
.设点
的轨迹为
.
(1)求曲线
的方程;
(2)若曲线
和
无公共点,求
的取值范围.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
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(1)求曲线
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(2)若曲线
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2022-02-08更新
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3180次组卷
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6卷引用:辽宁省辽南协作校2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
辽宁省辽南协作校2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点1 阿波罗尼斯圆介绍及其直接应用内蒙古呼和浩特市新城区呼市十四中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题1 蒙日圆与阿氏圆 微点4 阿波罗尼斯圆介绍及其直接应用(已下线)专题02 直线和圆的方程(4)(已下线)专题1 超级名圆 性质优先 练
3 . 规定:在桌面上,用母球击打目标球,使目标球运动,球的位置是指球心的位置,球
是指该球的球心点
.两球碰撞后,目标球在两球的球心所确定的直线上运动,目标球的运动方向是指目标球被母球击打时,母球球心所指向目标球球心的方向.所有的球都简化为平面上半径为1的圆,且母球与目标球有公共点时,目标球就开始运动,在桌面上建立平面直角坐标系,解决下列问题:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/9/17/2810223151005696/2812679462141952/STEM/532a1515-1bb2-465d-9654-beb06aa87b57.png?resizew=497)
(1)如图1,设母球
的位置为
,目标球
的位置为
,要使目标球
向
处运动,求母球
的球心运动的直线方程;
(2)如图2,若母球
的位置为
,目标球
的位置为
,让母球
击打目标球
后,能否使目标球
向
处运动?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/9/17/2810223151005696/2812679462141952/STEM/532a1515-1bb2-465d-9654-beb06aa87b57.png?resizew=497)
(1)如图1,设母球
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87b6a9ffffc0c461881b427c543924cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8e32f16d75ccb62a04970f861827fca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41b4cb5ecdf2732c84e98ed3cabd38c1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(2)如图2,若母球
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fa71aa2ea224669698850108751a71a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8e32f16d75ccb62a04970f861827fca.png)
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2021-09-21更新
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959次组卷
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3卷引用:苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第2章 专项拓展训练2 与圆有关的定点、定值、探索性问题