解题方法
1 . 若抛物线以坐标轴为对称轴，原点为焦点，且焦点到准线的距离为2，则该抛物线的方程可以是______ ．（只需填写满足条件的一个方程）
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名校
2 . 一条抛物线把平面划分为二个区域，如果一个平面图形完全落在抛物线含有焦点的区域内，我们就称此平面图形被该抛物线覆盖.那么下列命题中，正确的是___________ .(填写序号)
（1）任意一个多边形所围区域总能被某一条抛物线覆盖；
（2）与抛物线对称轴不平行､不共线的射线不能被该抛物线覆盖；
（3）射线绕其端点转动一个锐角所扫过的角形区域可以被某二条抛物线覆盖；
（4）任意有限多条抛物线都不能覆盖整个平面.
（1）任意一个多边形所围区域总能被某一条抛物线覆盖；
（2）与抛物线对称轴不平行､不共线的射线不能被该抛物线覆盖；
（3）射线绕其端点转动一个锐角所扫过的角形区域可以被某二条抛物线覆盖；
（4）任意有限多条抛物线都不能覆盖整个平面.
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名校
3 . 下列结论：
（1）若
，则“
”成立的一个必要不充分条件是“
，且
”；
（2）存在
，且存在
使得
；
（3）若函数
的导函数是奇函数，则实数
；
（4）平面上的动点
到定点
的距离比到
轴的距离大
的点的轨迹方程为
；
（5）已知平面
满足
，则
；
（6）若
，则事件
与
是对立事件.
其中正确结论的序号为__________ ．(填写所有正确的结论序号）
（1）若
，则“”成立的一个必要不充分条件是“，且”； （2）存在
，且存在使得；（3）若函数
的导函数是奇函数，则实数；（4）平面上的动点
到定点的距离比到轴的距离大的点的轨迹方程为； （5）已知平面
满足，则； （6）若
，则事件 与 是对立事件.其中正确结论的序号为
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解题方法
4 . 十一世纪，波斯（今伊朗）诗人奥马尔·海亚姆（约1048-1131）发现了三次方程
的几何求解方法，如图是他的手稿，目前存放在伊朗的德黑兰大学．奥马尔采用了圆锥曲线的工具，画出图像后，可通过测量的方式求出三次方程的数值解．在平面直角坐标系
上，画抛物线
，在
轴上取点
，以
为直径画圆，交抛物线于点．过作轴的垂线，交轴于点
．下面几个值中，哪个是方程
的解？（ ）
A． | B． | C． | D． |
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21-22高二·江苏·课后作业
5 . （阅读题）在工程中，画拱宽为
，拱高为h的抛物线，常用下面的画法：
（1）作矩形ABCD，使
，
；
（2）分别取CD，AB的中点O，H，把线段DA，OD，HA各n等分；
（3）如图连线得到各交点，将交点连成光滑曲线，就得到抛物线的一半；
（4）用同样方法画出抛物线的另一半．
你能说明上述画法的正确性吗？
，拱高为h的抛物线，常用下面的画法：（1）作矩形ABCD，使
，；（2）分别取CD，AB的中点O，H，把线段DA，OD，HA各n等分；
（3）如图连线得到各交点，将交点连成光滑曲线，就得到抛物线的一半；
（4）用同样方法画出抛物线的另一半．
你能说明上述画法的正确性吗？
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6 . 已知圆锥曲线
的方程为
．
（
）在所给坐标系中画出圆锥曲线．
（）圆锥曲线的离心率
__________．
（
）如果顶点在原点的抛物线
与圆锥曲线有一个公共焦点
，且过第一象限，则
（i）交点的坐标为__________．
（ii）抛物线的方程为__________．
（iii）在图中画出抛物线的准线．
（
）已知矩形
各顶点都在圆锥曲线上，则矩形面积的最大值为__________．
的方程为．（
）在所给坐标系中画出圆锥曲线．（
）圆锥曲线的离心率__________．（
）如果顶点在原点的抛物线与圆锥曲线有一个公共焦点，且过第一象限，则（i）交点
的坐标为__________．（ii）抛物线
的方程为__________．（iii）在图中画出抛物线
的准线．（
）已知矩形各顶点都在圆锥曲线上，则矩形面积的最大值为__________．
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