1 . 在圆上任取一点T，过点T作x轴的垂线段TD，D为垂足，点P为线段TD的中点．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）斜率为且不过原点O的直线l交曲线C于A，B两点，线段AB的中点为，射线OE交曲线C于点M，交直线于点N，且，求点到直线l的距离d的最大值．

2 . 在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，0），B（2，0），P为不在x轴上的动点，直线PA，PB的斜率满足k_PAk_PB．
（1）求动点P的轨迹Γ的方程；
（2）若M，N是轨迹Γ上两点，k_MN＝1，求△OMN面积的最大值．

3 . 在中，、的坐标分别是，，点满足.轴上一点，满足//，且.
（1）求的顶点的轨迹的方程；
（2）直线：与轨迹交于、两点，若在轨迹上存在点，使四边形为平行四边形（为坐标原点），求的取值范围.

4 . 设O为坐标原点，动点M在圆C：上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足＝，则点P的轨迹方程为______________ ；