1 . 已知，是平面上的两个定点，动点满足.
（1）求动点的轨迹方程；
（2）若直线与（1）中的轨迹相交于不同的两点，为坐标原点，求面积的最大值和此时直线的方程.

2 . 如图，在平面直角坐标系中，过原点作圆的两条切线，切点分别为，圆心的轨迹为.

（1）若为钝角，求四边形的面积的取值范围；
（2）设与的斜率分别为，且，与交轨迹于，求的值.

3 . 设为坐标原点，动点在圆：上，过作轴的垂线，垂足为，点满.
（1）求点所在曲线的方程；
（2）设直线与曲线相交于不同的两点，当点为曲线的上顶点时，求的最小值.

4 . 已知为坐标原点，定点，，动点满足直线和斜率乘积等于．
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)若不垂直于轴的直线与交于两点，若以为邻边作平行四边形，点恰好在上．问平行四边形的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．