1 . 中心在原点的双曲线
焦点在
轴上且焦距为
，请从下面3个条件中选择1个补全条件，并完成后面问题：
①该曲线经过点
；
②该曲线的渐近线与圆
相切；
③点
在该双曲线上，
、
为该双曲线的焦点，当点的纵坐标为
时，恰好
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过定点
能否作直线
，使与此双曲线相交于
、
两点，且
是弦
的中点？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由.
焦点在轴上且焦距为，请从下面3个条件中选择1个补全条件，并完成后面问题：①该曲线经过点
；②该曲线的渐近线与圆
相切；③点
在该双曲线上，、为该双曲线的焦点，当点的纵坐标为时，恰好.(1)求双曲线
的标准方程；(2)过定点
能否作直线，使与此双曲线相交于、两点，且是弦的中点？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由.
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2021-11-28更新
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316次组卷
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2卷引用：福建省厦门第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
2 . 我边防局接到情报，在海礁
所在直线的一侧点
处有走私团伙在进行交易活动，边防局迅速派出快艇前去搜捕：如图，已知快艇出发位置在的另一侧码头处，
公里，
公里，
；
（1）是否存在点，使快艇沿航线
或
的路程相等；如存在，则建立适当的直角坐标系，求出点的轨迹方程，且画出轨迹的大致图形；如不存在，请说明理由；
（2）问走私船在怎样的区域上时，路线比路线的路程短，请说明理由.
所在直线的一侧点处有走私团伙在进行交易活动，边防局迅速派出快艇前去搜捕：如图，已知快艇出发位置在的另一侧码头处，公里，公里，；（1）是否存在点
，使快艇沿航线或的路程相等；如存在，则建立适当的直角坐标系，求出点的轨迹方程，且画出轨迹的大致图形；如不存在，请说明理由；（2）问走私船在怎样的区域上时，路线
比路线的路程短，请说明理由.
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